平成27年入校 広島県立技術短期大学校 試験問題6 解答

平成27年入校 広島県立技術短期大学校 試験問題の問6の解答です。三角比、三角比の相互関係、三角関数の知識が問われる問題です。三角関数の基本的な値は頭に入れておかなければ解けません。他府県の職業訓練の選考試験問題では出題されないくらいのレベルの高さですね。

6. 次の各設問に答えなさい。

[問題1] 下の図について、辺CAの長さを求めなさい。
hiroshima-h27-t-q6-1

[問題2] tanθ=-1 のとき、θの値を求めなさい。ただし、0°<θ<180° とする。

[問題3] cosθ=1/3 のとき、cosθ/(1-sinθ) + cosθ/(1+sinθ)の値を求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:6/√3
三角関数の下記の表は頭に入れておきたい。
hiroshima-h27-t-q6-2

更に三角比についても覚えておきましょう。

 辺AD=tan30° × 辺BD

 tan30°=1/√3
 辺BD=6

よって、

 辺AD=6/√3

三角形ADCは直角二等辺三角形なので、次の三角比が利用できます。

tokyo-sugaku-h25-01-q2-3

よって、辺CAは、

 辺CA=6/√3 × √2
    =6/√6

試験問題2の解答:135°
この問題は、下の表が頭に入っていれば瞬時に解ける問題ですね。
hiroshima-h27-t-q6-2

tanθ=-1のときは、上記表よりθ=135°

試験問題3の解答:6
三角比の相互関係を知っている必要があります。これは、数Ⅰで習う問題ですね。

三角比の相互関係で次のようなものがあります。

 sin²θ+cos²θ=1

これを利用し、cosθ=1/3 のときのsinθを求めます。

 sin²θ+cos²θ=1
 sin²θ+(1/3)²=1
 sin²θ+1/9=1
 sin²θ=1-1/9
 sin²θ=9/9-1/9
 sin²θ=8/9
 sinθ=√8/9
 sinθ=√2²×2/3²
 sinθ=2√2/3

よって、cosθ/(1-sinθ) + cosθ/(1+sinθ)の値は次の通りです。

  cosθ/(1-sinθ) + cosθ/(1+sinθ)の値
 =(1/3)/(1-2√2/3)+(1/3)/(1+2√2/3)

なんかよくわからないような形になってしまいましたが、分母、分子に3を掛けてもう少し見やすく変形します。

 =1/(3-2√2)+1/(3+2√2)
 ={(3+2√2)+(3-2√2)} / (3-2√2)(3+2√2)
 =6 / (9-4√2²)
 =6 / (9-4×2)
 =6 / 1
 =6


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