大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成27年5月21日実施) 普通課程

平成27年5月21日に大阪で実施された職業訓練の選考試験問題 問2の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。

問1、問3~問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

大阪 職業訓練 試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4

次の文章題の答えとして正しいものをア~オの中から1 つ選び、記号で答えなさい。

[問題1] ある年の12月24日が水曜日のとき、同じ年の5月18日は何曜日ですか。

[解答群]

 水曜日   木曜日   金曜日   土曜日   日曜日

[問題2] 連続する5 つの奇数の和は135 になります。最も小さい数はいくつですか。

[解答群]

 21   23   25   27   29

[問題3] 2個のサイコロを同時に投げて、出た目の積が6になる確率を求めなさい。

[解答群]

 1/36   1/18   1/12   1/9   5/36

[問題4] 容器Aには12%の食塩水が300g、容器B には4%の食塩水が600g入っています。この2 つの容器から同じ量の食塩水をくみ出し、容器A からくみ出したものを容器Bに、容器B からくみ出したものを容器Aに入れかえます。容器Aの食塩水が8%になるとき、容器Bの食塩水は何%になるか。

[解答群]

 5%   5.2%   5.6%   5.8%   6%

[問題5] 毎分80m の速さで行けば予定の時刻より4 分早く目的地に着き、毎分60m の速さで行けば予定の時刻より3 分遅く着きます。目的地までの道のりは何mか。

[解答群]

 1260m   1400m   1540m   1680m   1820m

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解答と解説

試験問題1の解答:
まずは、12月24日は5月18日の何日後かというのを求めます。

5月の日数
5月は31日まであるので、5月18日を含め5月の残り日数は次の通り。
残り日数=31-18=13日

6月の日数
6月は30日までなので、6月の日数は30日

7月の日数
7月は31日までなので、7月の日数は31日

8月の日数
8月は31日までなので、8月の日数は31日

9月の日数
9月は30日までなので、9月の日数は30日

10月の日数
10月は31日までなので、10月の日数は31日

11月の日数
11月は30日までなので、11月の日数は30日

12月の日数
12月24日なので24日

合計日数
13+30+31+31+30+31+30+24=220

よって、12月24日は5月18日の196日後。言い換えると5月18日は12月24日の220日前。

220÷7=31 余り3

上記の計算によって、5月18日は12月24日の31週と3日前だと分かります。水曜日の1週前は水曜日。よって、31週前も水曜日なので気にしなければならないのは3日前と言う点のみ。

水曜日の1日前は火曜日、2日前は月曜日、3日前は日曜日。よって、解答は日曜日のオ。

試験問題2の解答:
求めたい最も小さい奇数のをXとして考えます。連続する5つの奇数なので次の式が成り立ちます。

X+(X+2)+(X+4)+(X+6)+(X+8)=135

この式を解けばXが求まります。

X+(X+2)+(X+4)+(X+6)+(X+8)=135
5X+20=135
5X=135-20
5X=115
X=23

試験問題3の解答:
2個のサイコロを同時に投げて出る目の総数は次の通り。

6×6=36通り

次にサイコロAとサイコロBの出た目の積が6になるパターンは次の4つの組み合わせ。

A B
1 6
2 3
3 2
6 1 

よって、出た目の席がになる確率は次の通り。

4/36=1/9

試験問題4の解答:

oosaka-sugaku-f-h27-5-21-q2-1

ここで知っておかなければならないのが食塩水の濃度を求める公式です。

saitama-sugaku-h29-t-q2-1

容器Aについて考える
容器Aについて分かっているのは次の通り。

食塩水:300g
濃度:12%

あと、わかっていないのが食塩の量です。それを公式から求めます。

12=(食塩の量/300)x100
食塩の量=12×3=36g

これで容器Aの詳細はわかりました。整理すると以下の通り。

食塩水:300g
濃度:12%
食塩の量:36g

2つの容器から同じ量の食塩水をくみ出し、これを容器Aからくみ出したものを容器Bに、容器Bからくみ出したものを容器Aに入れかえるとはどういうことか? 食塩水の量は結局同じだけ入れ替えるので、実質的には食塩水に含まれる食塩の量が変わるだけ。

入れ替えにより、容器Aの濃度が12%から8%になるということは、食塩水に含まれる食塩の量が減ったということになります。減った食塩の量をNとした場合、次の式が成り立ちます。

8={(36-N)/300}x100

この式を解くと減った食塩の量Nが求まります。

8={(36-N)/300}x100
(36-N)/300=8/100
36-N=24
N=12 ・・・(1)

容器Bについて考える
容器Bについて分かっているのは次の通り。

食塩水:600g
濃度:4%

あと、わかっていないのが食塩の量です。それを公式から求めます。

4=(食塩の量/600)x100
食塩の量=4×6=24g

これで容器Bの詳細はわかりました。整理すると以下の通り。

食塩水:600g
濃度:4%
食塩の量:24g

(1)より、容器Aの食塩の量が12グラム減ったということは容器Bの食塩の量が12グラム増えたということになります。この時の容器Bの濃度をMとした場合、次の式が成り立ちます。

M={(24+12)/600}x100
 =36/6
 =6%

試験問題5の解答:
この問題を解くにあたり、知っておかなければならないのが以下の公式です。

速度=距離/時間
予定の時刻をH、求めたい道のりをKに置き換えて計算してみます。

毎分80mの場合
公式より、次の式が成り立ちます。

速度=距離/時間
80=K/(H-4)
K=80(H-4)
K=80H-320 ・・・(1)

毎分60mの場合
公式より、次の式が成り立ちます。

速度=距離/時間
60=K/(H+3)
K=60(H+3)
K=60H+180 ・・・(2)

式(1)(2)の連立方程式を解くと求めたいKの値がでてきます。

K=80H-320 ・・・(1)
K=60H+180 ・・・(2)

(1)の両辺に3、(2)の両辺に4を掛けます。

3K=240H-960 ・・・(1)
4K=240H+720 ・・・(2)

(1)-(2)をします。

3K=240H-960 ・・・(1)
4K=240H+720 ・・・(2)
————————–
-K=-1680
K=1680

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。


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