埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問5(平成24年入校生)

(5)下の図のように、同じ点Oを中心とする半径3cmと4cmの2つの円がある。小さい円に接する大きい円の弦ABの長さを求めなさい。

saitama-sugaku-h24-t-q5-1

【重要】公に公開されている企業情報はわずか10~20%程度。登録することで残り80~90%の非公開求人が見れるので、転職を考えている場合は、早めに登録だけでもしておきましょう。特に情報量が多いDODAはお勧めです。


スポンサードリンク

解答と解説

試験問題の解答:2√7 cm
この問題を解くには、三平方の定理を使う必要があります。

三平方の定理

三平方の定理とは、上図の様な直角三角形がある場合、次の式が成り立ちます。

c²=a²+b²

これを抑えた上で、問題を解いていきます。下図の様に中心Oから円の弦に向かって垂直に下ろし、弦と交わる点をCとします。

saitama-sugaku-h24-t-q5-2

この時、OCは、小さい円の半径なので長さは、3cmとわかります。さらに三角形AOCと三角形BOCは、辺OCが共通で長さが等しく、辺OAと辺OBも大きい円の半径となるので長さが等しい、また、∠OCAと∠OCBは90°で2つの三角形は、直角三角形だとわかります。よって、直角三角形AOCと三角形BOCは合同(等しい三角形)と言えます。

よって、『辺ACの長さ=辺BCの長さ』も成り立ちます。

※直角三角形の合同条件
2つの直角三角形の斜辺とその他の1辺の長さが等しければ、その2つの直角三角形は合同と言える。

次に直角三角形OACの2辺の長さが分かっているので、ここで三平方の定理を使用し残り1辺の長さも求めます。残り1辺ACの長さをbとした場合、次のようになります。
 c²=a²+b²
 4²=3²+b²
 b²=16-9=7
 b=√7

弦ABの長さは、ACの2倍の長さなので

 弦ABの長さ=2×√7=2√7cm


必見ページ
転職・バイト検索サイト一覧

スポンサードリンク

コメントを残す

*

このページの先頭へ