埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成25年入校生)

次の問いに答えなさい。

[問題1]
下の図のような、底辺の 1 辺が6cm、他の辺が7cmの正四角錐があります。この正四角錐の表面積を求めなさい。

 職業訓練画像問題

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解答と解説

試験問題1の解答:
正四角錐というのは、底面の四角形が正方形になっている四角錐のことをいいます。

まずは、底面の正方形の面積は直ぐに出せるので先に出しておきます。

 底面積 = 6 × 6 = 36cm²

次に三角形の面積を求めるのですが、三角形は4面あり全て同じ大きさになります。よって、まずは、1つの三角形だけに着目して面積を求めます。

 三角形の面積

頂点Aから辺BCに垂直に下ろした線をAFとします。そして、三角形ABFは直角三角形なので、三平方の定理で高さAFを求めることができます。。

三平方の定理
 三平方の定理

 c² = a² + b²

この三平方の定理の公式に分かっている値を代入します。

 三角形面積

高さAFが分かったので、三角形ABCの面積を求めることができます。

 四角錐の面積

これが4面あるので、

 三角錐の面積

よって、これに底面の四角形の面積を足せば、四角垂の表面積が出てきます。

 四角錐の表面積


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