埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問2(平成29年入校生)

平成29年度に埼玉県で実施された職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問2(正式なテスト用紙上では設問7)のみ記載しています。数学問題の設問1、3に関しては、以下のページを参照してください。

埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問1(平成29年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成29年入校生)

試験問題 設問2

次の(1)~(4)の問いに答えなさい。

[問題1]
クラスの仲間にお菓子を配ろうとしている。1人に7個ずつ配ると6個不足し、6個ずつ配ると7個余る。クラスの人数は何人か求めなさい。

[問題2]
ある Xに21をたした が、Xから5をひいて3倍した に等しくなるとき、ある Xを求めなさい。

[問題3]
2つの工場、AとBで同じ製品を作っている。この製品をAとBの両方の工場で12日間作ると9000個できる。また、Aの工場だけで10日間作った後に、Aと
Bの両方の工場で4日間作ると、同じく9000個の製品が作れる。 このとき、Aの工場で1日間に作ることができる製品は何個か求めなさい。

[問題4]
周 1kmの沼のまわりを、A、Bの2人がそれぞれ一定の速さで歩くとき、同時に、同じ場所を出発して、反対の方向にまわると6分後にはじめて出会う。また、同じ方向にまわると30分後にAがBに追いつき、AはBよりも1周多く歩くことになる。このとき、Aの歩く速さは、毎時何kmか求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:
求めたいクラスの人数をX、あめの個数をYに置き換えて考えてみます。

「1人に7個ずつ配ると6個不足」という点からあめの個数Yは次の式で表すことができます。

Y=Xx7-6
Y=7X-6 ・・・(1)

更に「6個ずつ配ると7個余る」という点からあめの個数Yは次の式でも表すことができます。

Y=Xx6+7
Y=6X+7 ・・・(2)

式(1)、式(2)のあめの個数Yはどちらも同じはずなので、式(1)、式(2)から次の式が成り立ちます。

7X-6=6X+7

この式を解けば求めたいクラスの人数Xが求まります。

7X-6=6X+7
7X-6X=6+7
X=13

よって、クラスの人数は13人

解答:13人

試験問題2の解答:
Xに21を足した数と、Xから5をひいて3倍した数が等しくなるということなので、以下の式が成り立ちます。

X+21=(X-5)x3

この式を解くと求めたいXの値がでてきます。

X+21=(X-5)x3
X+21=3X-15
X-3X=-15-21
-2X=-36
X=18

解答:18

試験問題3の解答:
求めたいAの工場で1日間に作れる個数をX、Bの工場で1日間で作れる個数をYとして計算します。

AとB両方合わせて1日間で作れる個数は次の通り。
X+Y

AとB両方合わせて12日間で作れる個数は次の通り。
(X+Y)x12=9000
X+Y=9000/12
X+Y=750 ・・・(1)

次に、Aの工場だけで10日間作った後に、AとBの両方の工場で4日間作ると9000個作れるということなので次の式が成り立ちます。
(Xx10)+(X+Y)x4=9000
10X+4X+4Y=9000
7X+2Y=4500 ・・・(2)

式(1)と式(2)の連立方程式を解けば求めたいXの個数がでてきます。
X+Y=750 ・・・(1)
7X+2Y=4500 ・・・(2)

式(1)の両辺に2を掛けてます。
(X+Y)x2=750×2
2X+2Y=1500 ・・・(3)

式(2)-式(3)をします。
7X+2Y=4500 ・・・(2)
2X+2Y=1500 ・・・(3)

(7X+2Y)-(2X+2Y)=4500-1500
5X=3000
X=600

解答:600個

試験問題4の解答:
この問題を解くには次の公式を覚えておく必要があります。

時速=距離/時間

更に注意点としては、設問内では分が使われているのに対し、解答は毎時で求められています。計算する際は単位を統一するようにしましょう。

6分=1/10時間
30分=1/2時間

Aの歩く速度をXとした場合、Aが6分間で歩く距離は、公式より次のようになります。
時速=距離/時間
距離=時速x時間
  =Xx(1/10)
  =X/10

次にBの歩く速度をYとした場合、Bが6分間で歩く距離は、公式より次のようになります。
距離=時速x時間
  =Yx(1/10)
  =Y/10

AとBが反対方向に歩き6分後で出会ったということは二人の歩いた合計距離が丁度、沼1周の1㎞になります。よって、次の式が成り立ちます。
(X/10)+(Y/10)=1
X+Y=10 ・・・(1)

次にAが30分間で歩く距離は公式より次のようになります。
距離=時速x時間
  =Xx(1/2)
  =X/2

次にBが30分間で歩く距離は公式より次のようになります。
距離=時速x時間
  =Yx(1/2)
  =Y/2

30分間歩くとAはBよりも1周(1KM)多く歩くということなので次の式が成り立ちます。
X/2=(Y/2)+1
X=Y+2
X-Y=2 ・・・(2)

式(1)と式(2)の連立方程式を解くと求めたいXの値がでてきます。
X+Y=10 ・・・(1)
X-Y=2 ・・・(2)

(1)+(2)をします。
(X+Y)+(X-Y)=10+2
2X=12
X=6

解答:6㎞/h


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