大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成28年8月25日実施) 短期課程

ｙ＝ｘ²/4上の2点A、Bのx座標をそれぞれ－2、4とする。2点A、Bを通る直線ℓのx軸、ｙ軸との交点をそれぞれC、Dとする。以下の問いにア～オから選んで答えなさい。

[問題1]　直線ℓの式を求めなさい。

[問題2]　三角形 OAB の面積を求めなさい。

解答と解説

試験問題１の解答：エ
点Aの座標を求める
点Aのｘ座標は-2と分かっているので、放物線の式にこの値を代入するとｙ座標が求まります。

ｙ＝ｘ²/4
　＝4/4
　＝1

点Aの座標(-2,1)

点Bの座標を求める
点Bのｘ座標は4と分かっているので、放物線の式にこの値を代入するとｙ座標が求まります。

ｙ＝ｘ²/4
　＝16/4
　＝4

点Bの座標(4,4)

直線ℓの式を求める
直線ℓの傾きをａ、ｙ軸との交点のｙ座標をｂとした場合、直線は次の式で表すことができます。

ｙ＝ａｘ+ｂ

この直線は点A、点Bを通るので上記の式にそれぞれの値を代入してａとｂの値を求めていきます。

点Aの座標(-2,1)を代入
1＝-2ａ+ｂ ・・・(１)

点Bの座標(4,4)を代入
4＝4ａ+ｂ ・・・(２)

(２)-(１)をするとａの値が求まります。

4＝4ａ+ｂ ・・・(２)
1＝-2ａ+ｂ ・・・(１)
——————-
3＝6ａ
ａ＝1/2

ａの値がわかったので、これを(１)もしくは(２)に代入し、ｂの値も求めます。

1＝-2ａ+ｂ ・・・(１)
1＝-2×1/2+ｂ
1＝-1+ｂ
ｂ＝2

よって、直線ℓの式は次の通り。

ｙ＝ｘ/2+2

試験問題２の解答：イ
三角形OABの面積は三角形OADと三角形OBDの2つに分けて考える。

三角形OADの面積を求める
点Dの座標は問題１の直線ℓの式より、(0,2)だとわかります。よって、底辺をODとした場合、その長さは2となります。高さは点Aのｘ座標になるので2。ｘ座標は-2だが、距離(高さ)として扱うので絶対値の2として考える。よって、三角形OADの面積は次の通り。

面積＝2ｘ2÷2＝2

三角形OBDの面積を求める
底辺は三角形OADと同じODとして考えます。よって、その長さは2。高さは点Bのｘ座標になるので4。よって、三角形OBDの面積は次の通り。

面積＝2ｘ4÷2＝4

三角形OABの面積を求める
△OAB面積＝△OAD面積+△OBD面積
△OAB面積＝2+4＝6

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