長崎 職業訓練 試験問題 数学-問1(平成26年入校生)

次の各設問の解答を答えなさい。

[問題1]
　

[問題2]
　

[問題3]
　6x² + 11xy － 7y² を因数分解しなさい。

[問題4]
　1次関数 y = 2x + 1 に並行で点(1,1)を通る1次関数を求めなさい。

[問題5]
　不等式 －8 ≦ 3x － 5 ≦ 4 を満たす整数xの値の個数を求めなさい。

[問題6]
　

[問題7]

解答と解説

試験問題１の解答：
　

試験問題２の解答：
　

試験問題３の解答：
たすき掛けで因数分解を行う。
　

よって、(2x － y)(3x ＋ 7y)

試験問題４の解答：
1次関数y=2x+1の直線と平行ということなので、求めたい1次関数の傾きも2xだとわかる。よって、求めたい1次関数の式は、

　y = 2x + b

となる。ここでbの値を求める必要があるのだが、座標 点(1,1)を通るということなので、X=1、Y=1を代入し、bの値を求める。

　1 = 2 + b
　b = -1

よって、求める1次関数の式は、

　y = 2x – 1

となる。

試験問題５の解答：
まずは、不等式 －8 ≦ 3x － 5 に着目して考える。
　－8 ≦ 3x － 5
　－3 ≦ 3x
　－1 ≦ x

xは－1以上だとわかる。

次に、不等式 3x － 5 ≦ 4 に着目して考える。
　3x － 5 ≦ 4
　3X ≦ 9
　X ≦ 3

xは3以下だとわかる。

よって、Xは－1以上3以下となる。設問は、範囲を満たす整数xの値の個数なので、-1、0、1、2、3の計5つがある。

試験問題６の解答：
有利化というのは、平方根をなくすこと。よって、分母を有利化せよということなので、分母から平方根を無くす必要がある。分母の平方根をなくすためには、分母に

を掛けてやればよい。しかし、分母だけに掛けてしまうと別の数値になってしまうので、必ず分母と分子両方にかけるようにしてください。

試験問題７の解答：
3x＝2y ということなので、y＝(3/2)x だとわかる。これを式に代入していく。

X²は、約分すると分母、分子とも消える。

更に分母、分子の両方に2/3を掛けることで、分を無くす。