大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成28年8月26日実施) 短期課程

ｙ＝ｘ²/4上の2点A、Bのx座標をそれぞれ－2、4とする。2点A、Bを通る直線ℓのx軸、ｙ軸との交点をそれぞれC、Dとする。以下の問いにア～オから選んで答えなさい。

[問題1]　点Dの座標を求めなさい。

[問題2]　台形AEFBの面積を求めなさい。

解答と解説

試験問題１の解答：ア
点A、点Bの座標を求める。

点A、点Bのｘ座標がそれぞれ-2、4というのは分かっているので、放物線ｙ＝ｘ²/4に値を代入し、ｙ座標も求めます。

点Aの座標
ｙ＝ｘ²/4
　＝(-2)²/4
　＝1

点A(-2,1)

点Bの座標
ｙ＝ｘ²/4
　＝4²/4
　＝4

点B(4,4)

直線ℓの式を求める
傾きをａ、ｙ軸との交点である切片をｂとした場合、直線ℓの式は次の式で表すことができます。

ｙ＝ａｘ+ｂ

この直線は点Ａと点Ｂを通るので、それぞれの値を代入し、ａとｂの値を求めます。

点A(-2,1)を通ることより、次のことが言える

1＝-2ａ+ｂ ・・・(１)

点B(4,4)を通ることより、次のことが言える

4＝4ａ+ｂ ・・・(２)

(２)-(１)ｘ2をする

4＝4ａ+ｂ ・・・(２)
2＝-4ａ+2ｂ ・・・(１)
————————
6＝3ｂ
ｂ＝2

ｙ軸との交点である切片ｂの値が2と分かったので、点Ｄの座標は次の通り。

点Ｄ(0,2)

試験問題２の解答：オ
台形の面積を求める公式は次の通り。

台形面積＝(上底+下底)ｘ高さ÷２

ここでは、上底をＡＥ、下底をＢＦ、高さをＥＦとすると、各座標より、それぞれの長さは次の通り。

ＡＥ＝1
ＢＦ＝4
ＥＦ＝6

台形面積＝(上底+下底)ｘ高さ÷２
　　　　＝(1+4)ｘ6÷2
　　　　＝15

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