平成29年度に埼玉県で実施された職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問2(正式なテスト用紙上では設問7)のみ記載しています。数学問題の設問1、3に関しては、以下のページを参照してください。
埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問1(平成29年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成29年入校生)
試験問題 設問２
次の（１）～（４）の問いに答えなさい。
[問題1]
クラスの仲間にお菓子を配ろうとしている。１人に７個ずつ配ると６個不足し、６個ずつ配ると７個余る。クラスの人数は何人か求めなさい。
[問題2]
ある Ｘに２１をたした が、Ｘから５をひいて３倍した に等しくなるとき、ある Ｘを求めなさい。
[問題3]
２つの工場、ＡとＢで同じ製品を作っている。この製品をＡとＢの両方の工場で１２日間作ると９０００個できる。また、Ａの工場だけで１０日間作った後に、Ａと
Ｂの両方の工場で４日間作ると、同じく９０００個の製品が作れる。 このとき、Ａの工場で１日間に作ることができる製品は何個か求めなさい。
[問題4]
周 １ｋｍの沼のまわりを、Ａ、Ｂの２人がそれぞれ一定の速さで歩くとき、同時に、同じ場所を出発して、反対の方向にまわると６分後にはじめて出会う。また、同じ方向にまわると３０分後にＡがＢに追いつき、ＡはＢよりも１周多く歩くことになる。このとき、Ａの歩く速さは、毎時何ｋｍか求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：
求めたいクラスの人数をＸ、あめの個数をＹに置き換えて考えてみます。
「１人に７個ずつ配ると６個不足」という点からあめの個数Ｙは次の式で表すことができます。
Ｙ＝Ｘx7-6
Ｙ＝7Ｘ-6 ・・・(１)
更に「６個ずつ配ると７個余る」という点からあめの個数Ｙは次の式でも表すことができます。
Ｙ＝Ｘx6+7
Ｙ＝6Ｘ+7 ・・・(２)
式(１)、式(２)のあめの個数Ｙはどちらも同じはずなので、式(１)、式(２)から次の式が成り立ちます。
7Ｘ-6＝6Ｘ+7
この式を解けば求めたいクラスの人数Ｘが求まります。
7Ｘ-6＝6Ｘ+7
7Ｘ-6Ｘ＝6+7
Ｘ＝13
よって、クラスの人数は13人
解答：13人
試験問題２の解答：
Ｘに21を足した数と、Ｘから5をひいて3倍した数が等しくなるということなので、以下の式が成り立ちます。
Ｘ+21＝(Ｘ-5)x3
この式を解くと求めたいＸの値がでてきます。
Ｘ+21＝(Ｘ-5)x3
Ｘ+21＝3Ｘ-15
Ｘ-3Ｘ＝-15-21
-2Ｘ＝-36
Ｘ＝18
解答：18
試験問題３の解答：
求めたいＡの工場で1日間に作れる個数をＸ、Ｂの工場で1日間で作れる個数をＹとして計算します。
ＡとＢ両方合わせて1日間で作れる個数は次の通り。
Ｘ+Ｙ
ＡとＢ両方合わせて12日間で作れる個数は次の通り。
(Ｘ+Ｙ)x12＝9000
Ｘ+Ｙ＝9000/12
Ｘ+Ｙ＝750 ・・・(１)
次に、Ａの工場だけで１０日間作った後に、ＡとＢの両方の工場で４日間作ると9000個作れるということなので次の式が成り立ちます。
(Ｘx10)+(Ｘ+Ｙ)x4＝9000
10Ｘ+4Ｘ+4Ｙ＝9000
7Ｘ+2Ｙ＝4500 ・・・(２)
式(１)と式(２)の連立方程式を解けば求めたいＸの個数がでてきます。
Ｘ+Ｙ＝750 ・・・(１)
7Ｘ+2Ｙ＝4500 ・・・(２)
式(１)の両辺に2を掛けてます。
(Ｘ+Ｙ)x2＝750×2
2Ｘ+2Ｙ＝1500 ・・・(３)
式(２)－式(３)をします。
7Ｘ+2Ｙ＝4500 ・・・(２)
2Ｘ+2Ｙ＝1500 ・・・(３)
(7Ｘ+2Ｙ)-(2Ｘ+2Ｙ)＝4500-1500
5Ｘ＝3000
Ｘ＝600
解答：600個
試験問題４の解答：
この問題を解くには次の公式を覚えておく必要があります。
時速＝距離/時間
更に注意点としては、設問内では分が使われているのに対し、解答は毎時で求められています。計算する際は単位を統一するようにしましょう。
6分＝1/10時間
30分＝1/2時間
Ａの歩く速度をＸとした場合、Ａが6分間で歩く距離は、公式より次のようになります。
時速＝距離/時間
距離＝時速x時間
＝Ｘx(1/10)
＝Ｘ/10
次にＢの歩く速度をＹとした場合、Ｂが6分間で歩く距離は、公式より次のようになります。
距離＝時速x時間
＝Ｙx(1/10)
＝Ｙ/10
ＡとＢが反対方向に歩き6分後で出会ったということは二人の歩いた合計距離が丁度、沼1周の1㎞になります。よって、次の式が成り立ちます。
(Ｘ/10)+(Ｙ/10)＝1
Ｘ+Ｙ＝10 ・・・(１)
次にＡが30分間で歩く距離は公式より次のようになります。
距離＝時速x時間
＝Ｘx(1/2)
＝Ｘ/2
次にＢが30分間で歩く距離は公式より次のようになります。
距離＝時速x時間
＝Ｙx(1/2)
＝Ｙ/2
30分間歩くとＡはＢよりも1周(1KM)多く歩くということなので次の式が成り立ちます。
Ｘ/2＝(Ｙ/2)+1
Ｘ＝Ｙ+2
Ｘ-Ｙ＝2 ・・・(２)
式(１)と式(２)の連立方程式を解くと求めたいＸの値がでてきます。
Ｘ+Ｙ＝10 ・・・(１)
Ｘ-Ｙ＝2 ・・・(２)
(１)+(２)をします。
(Ｘ+Ｙ)+(Ｘ-Ｙ)＝10+2
2Ｘ＝12
Ｘ＝6
解答：6㎞/h
