この問題は令和元年（平成31年）度入校の埼玉県立技術専門校短期コース入校試験問題の問７(問１～５は国語)の解答と解説です。
問6、問8、問9に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
問７ 試験問題
次の（１）、（２）の問いに答えなさい。
（１）１個４５円のみかんと、１個１１０円のりんごを合わせて３０個買ったら１,６１０円だった。みかんを何個買ったか求めなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
（２）２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数をたすと１６である。この数の十の位と一の位の数を入れ替えた数をつくると、もとの数より１８大きくなる。このと
き、もとの数を求めなさい。
※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。
解答と解説
試験問題（１）の解答：26個
求めたいみかんの個数をＮ個とした場合、みかんの個数とりんごの個数は次のように表すことができます。
みかんの個数：Ｎ個
りんごの個数：(30－Ｎ)個
みかんをＮ個、りんごを(30-Ｎ)個購入した場合の合計金額が1,610円なので次の式が成り立ちます。
Ｎ×45＋(30－Ｎ)×110＝1610
45Ｎ＋3300－110Ｎ＝1610
－65Ｎ＝－1690
Ｎ＝26
よって、みかんの個数は26個
試験問題（２）の解答：79
元の自然数の十の位の値をａ、一の位の値をｂと仮定します。そうすると元の数は次のようになります。
ａ×10＋ｂ＝10ａ＋ｂ
問題文より、十の位の数と一の位の数を足すと16になるということなので以下の式が成り立ちます。
ａ＋ｂ＝16・・・①
次に十の位と一の位の数を入れ替えた数は次のようになります。
ｂ×10＋ａ＝10ｂ＋ａ
この10ｂ＋ａは、元の数よりも18大きくなるということなので次の式が成り立ちます。
10ａ＋ｂ＋18＝10ｂ＋ａ
①より、ａ＋ｂ＝16なので、ａ＝16－ｂを上記の式に代入し、ｂの値を求めます。
10ａ＋ｂ＋18＝10ｂ＋ａ
10(16－ｂ)＋ｂ＋18＝10ｂ＋16－ｂ
160－10ｂ＋ｂ＋18＝10ｂ＋16－ｂ
－18ｂ＝－162
ｂ＝9
ｂの値が分かったので、このｂの値を①に代入しａの値も求めます。
ａ＋ｂ＝16
ａ＋9＝16
ａ＝7
よって、元の自然数は79
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
