2. 次の各設問に答えなさい。

[問題1] -XY²Z³ ÷ (-XY²Z³)² × (-XY³Z⁵)を計算しなさい。

[問題2] (2X+3)(3X-4)を展開しなさい。

[問題3] (2X-Y+3Z)²を展開しなさい。

[問題4] 8X²-10X-63を因数分解しなさい。

[問題5] (a-2b)²-(a-2b)-12を因数分解しなさい。

解答と解説

試験問題1の解答:YZ²

  -XY²Z³ ÷ (-XY²Z³)² × (-XY³Z⁵)
 =-XY²Z³ ÷ X²Y⁴Z⁶ × (-XY³Z⁵)
 =-1 / XY²Z³ × (-XY³Z⁵)
 =YZ²

試験問題2の解答:6X²+X-12
  (2X+3)(3X-4)
 =6X²-8X+9X-12
 =6X²+X-12

試験問題3の解答:4X²-4XY+12XZ+Y²-6YZ+9Z²
  (2X-Y+3Z)²
 =(2X-Y+3Z)(2X-Y+3Z)
 =4X²-2XY+6XZ-2XY+Y²-3YZ+6XZ-3YZ+9Z²
 =4X²-4XY+12XZ+Y²-6YZ+9Z²

試験問題4の解答:(2X-7)(4X+9)
  8X²-10X-63

因数分解をするためには、たすき掛けの計算ができるようになっている必要があります。ここでは割愛しますが、『たすき掛け』で検索するとたくさんヒットするので頭にいれておきましょう。

  2 -7 ⇒ -28
   X
  4  9 ⇒  18
———————–
       -10

 (2X-7)(4X+9)

試験問題5の解答:(a-2b-4)(a-2b+3)
  (a-2b)²-(a-2b)-12

真面目に一度展開した後、因数分解を行ってもいいが、この問題は(a-2b)を一旦別の文字に置き換えて計算した方が簡単。

  (a-2b)=A と置き換えます。

  (a-2b)²-(a-2b)-12
  A²-A-12
  (A-4)(A+3)

Aを元に戻します。

  (a-2b-4)(a-2b+3)