大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成28年8月25日実施) 短期課程

平成28年8月25日に大阪で実施された職業訓練の短期過程選考試験問題 問3の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。

問1~2、問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問2
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4

y=x²/4上の2点A、Bのx座標をそれぞれ-2、4とする。2点A、Bを通る直線ℓのx軸、y軸との交点をそれぞれC、Dとする。以下の問いにア~オから選んで答えなさい。

oosaka-sugaku-t-h28-8-25-q3-1

[問題1] 直線ℓの式を求めなさい。

[解答群]

 y=x+1   y=x+2   y=x/2+1   y=x/2+2   y=2x+1

[問題2] 三角形 OAB の面積を求めなさい。

[解答群]

 4   6   8   10   12

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解答と解説

試験問題1の解答:
点Aの座標を求める
点Aのx座標は-2と分かっているので、放物線の式にこの値を代入するとy座標が求まります。

y=x²/4
 =4/4
 =1

点Aの座標(-2,1)

点Bの座標を求める
点Bのx座標は4と分かっているので、放物線の式にこの値を代入するとy座標が求まります。

y=x²/4
 =16/4
 =4

点Bの座標(4,4)

直線ℓの式を求める
直線ℓの傾きをa、y軸との交点のy座標をbとした場合、直線は次の式で表すことができます。

y=ax+b

この直線は点A、点Bを通るので上記の式にそれぞれの値を代入してaとbの値を求めていきます。

点Aの座標(-2,1)を代入
1=-2a+b ・・・(1)

点Bの座標(4,4)を代入
4=4a+b ・・・(2)

(2)-(1)をするとaの値が求まります。

4=4a+b ・・・(2)
1=-2a+b ・・・(1)
——————-
3=6a
a=1/2

aの値がわかったので、これを(1)もしくは(2)に代入し、bの値も求めます。

1=-2a+b ・・・(1)
1=-2×1/2+b
1=-1+b
b=2

よって、直線ℓの式は次の通り。

y=x/2+2

試験問題2の解答:
三角形OABの面積は三角形OADと三角形OBDの2つに分けて考える。

三角形OADの面積を求める
点Dの座標は問題1の直線ℓの式より、(0,2)だとわかります。よって、底辺をODとした場合、その長さは2となります。高さは点Aのx座標になるので2。x座標は-2だが、距離(高さ)として扱うので絶対値の2として考える。よって、三角形OADの面積は次の通り。

面積=2x2÷2=2

三角形OBDの面積を求める
底辺は三角形OADと同じODとして考えます。よって、その長さは2。高さは点Bのx座標になるので4。よって、三角形OBDの面積は次の通り。

面積=2x4÷2=4

三角形OABの面積を求める
△OAB面積=△OAD面積+△OBD面積
△OAB面積=2+4=6

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。


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