大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成28年8月26日実施) 短期課程

平成28年8月26日に大阪で実施された職業訓練の短期過程選考試験問題 問3の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。

問1~2、問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問2
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4

y=x²/4上の2点A、Bのx座標をそれぞれ-2、4とする。2点A、Bを通る直線ℓのx軸、y軸との交点をそれぞれC、Dとする。以下の問いにア~オから選んで答えなさい。

oosaka-sugaku-t-h28-8-26-q3-1

[問題1] 点Dの座標を求めなさい。

[解答群]

 (0,2)   (0,1)   (0,5/2)   (0,3/2)   (0,3)

[問題2] 台形AEFBの面積を求めなさい。

[解答群]

 6   8   10   12   15

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解答と解説

試験問題1の解答:
点A、点Bの座標を求める。

点A、点Bのx座標がそれぞれ-2、4というのは分かっているので、放物線y=x²/4に値を代入し、y座標も求めます。

点Aの座標
y=x²/4
 =(-2)²/4
 =1

点A(-2,1)

点Bの座標
y=x²/4
 =4²/4
 =4

点B(4,4)

直線ℓの式を求める
傾きをa、y軸との交点である切片をbとした場合、直線ℓの式は次の式で表すことができます。

y=ax+b

この直線は点Aと点Bを通るので、それぞれの値を代入し、aとbの値を求めます。

点A(-2,1)を通ることより、次のことが言える

1=-2a+b ・・・(1)

点B(4,4)を通ることより、次のことが言える

4=4a+b ・・・(2)

(2)-(1)x2をする

4=4a+b ・・・(2)
2=-4a+2b ・・・(1)
————————
6=3b
b=2

y軸との交点である切片bの値が2と分かったので、点Dの座標は次の通り。

点D(0,2)

試験問題2の解答:
台形の面積を求める公式は次の通り。

台形面積=(上底+下底)x高さ÷2

ここでは、上底をAE、下底をBF、高さをEFとすると、各座標より、それぞれの長さは次の通り。

AE=1
BF=4
EF=6

台形面積=(上底+下底)x高さ÷2
    =(1+4)x6÷2
    =15

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。


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