埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問2(平成28年入校生)

平成28年度に埼玉県で実施された職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問2(正式なテスト用紙上では設問5)のみ記載しています。数学問題の設問1、3に関しては、以下のページを参照してください。

埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問1(平成28年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成28年入校生)

試験問題 設問2

次の(1)~(4)の問いに答えなさい。

[問題1]
幼稚園の先生があめを園児に配ろうとしている。1人に5個ずつ配ると48個あまり、7個ずつ配ると14個足りない。園児の人数を求めなさい。

[問題2]
商品Aと商品Bを定価で1個ずつ買うと合わせて6,800円だった。セールのときに、商品Aを定価の10%引き、商品Bを定価の20%引きで1個ずつ買うと合わせて5,600円となった。商品Bの定価を求めなさい。

[問題3]
A高校とB高校は毎月1回、合同でボランティア活動を行っている。今月の参加人数は120人である。先月にくらべて、A高校は1.2倍、B高校は2倍となり、全体では44人の増加になった。今月のA高校の参加人数を求めなさい。

[問題4]
Aさんは歩くときは一定の速さで1時間に3㎞、走るときは一定の速さで1時間に9㎞進む。Aさんは、家から3㎞離れた駅まで行くのに、出発して10分間走った後、歩くことにした。歩く時間は何分間になるか、求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:
求めたい園児の人数をX、あめの個数をYに置き換えて考えてみます。

「1人に5個ずつ配ると48個あまる」という点からあめの個数Yは次の式で表すことができます。

Y=Xx5+48
Y=5X+48 ・・・(1)

更に「7個ずつ配ると14個足りない」という点からあめの個数Yは次の式でも表すことができます。

Y=Xx7-14
Y=7X-14 ・・・(2)

式(1)、式(2)のあめの個数Yはどちらも同じはずなので、式(1)、式(2)から次の式が成り立ちます。

5X+48=7X-14

この式を解けば求めたい園児の人数Xが求まります。

5X+48=7X-14
5X-7X=-14-48
-2X=-62
X=31

よって、園児の人数は31人

解答:31人

試験問題2の解答:
商品Aの定価をX円、商品Bの定価をY円として考えます。

「商品Aと商品Bを定価で1個ずつ買うと合わせて6,800円だった」という点から以下の式が成り立ちます。

X+Y=6800 ・・・(1)

次に「商品Aを定価の10%引き、商品Bを定価の20%引きで1個ずつ買うと合わせて5,600円となった」という点から以下の式が成り立ちます。

(Xx0.9)+(Yx0.8)=5600
0.9X+0.8Y=5600
9X+8Y=56000 ・・・(2)

式(1)と式(2)の連立方程式を解くと求めたい商品Bの定価Yが出てきます。
まずは、式(1)を次のように変形させます。

X+Y=6800 ・・・(1)
X=6800-Y

これを式(2)へ代入します。

9X+8Y=56000 ・・・(2)
9(6800-Y)+8Y=56000
61200-9Y+8Y=56000
-9Y+8Y=56000-61200
-Y=-5200
Y=5200

よって、求めたい商品Bの定価は5200円

解答:5200円

試験問題3の解答:
今月のA高校の参加人数をX、B高校の参加人数をYとして考えます。

「今月の参加人数は120人である。」という点より次の式が成り立ちます。

X+Y=120 ・・・(1)

次に「先月にくらべて、A高校は1.2倍、B高校は2倍となり、全体では44人の増加になった。」という点に着目します。

今月のA高校の参加人数Xは、先月より1.2倍多いという事なので先月のA高校の参加人数は次の式で表すことができます。

X=先月のA高校の参加人数x1.2
先月のA高校の参加人数=X/1.2 ・・・(2)

同様にB高校は2倍という点より、先月のB高校の参加人数は次の式で表すことができます。

Y=先月のB高校の参加人数x2
先月のB高校の参加人数=Y/2 ・・・(3)

更に先月の参加人数は今月の参加人数120人より44人少ないので、先月の参加人数は次の通り

先月の参加人数=120-44=76人 ・・・(4)

式(2)~(4)より、次の式が成り立ちます。

(X/1.2)+(Y/2)=76

この式をもう少し計算しやすいように両辺に6をかけて分数をなくします。

(X/1.2)x6+(Y/2)x6=76×6
5X+3Y=456 ・・・(5)

式(1)と式(5)の連立方程式を解くと求めたいA高校の今月の参加人数Xが出てきます。

X+Y=120 ・・・(1)
5X+3Y=456 ・・・(5)

まずは、式(1)を変形。

X+Y=120 ・・・(1)
Y=120-X

これを式(5)へ代入します。

5X+3Y=456 ・・・(5)
5X+3(120-X)=456
5X+360-3X=456
5X-3X=456-360
2X=96
X=48人

よって、今月のA高校の参加人数は48人

解答:48人

試験問題4の解答:
この問題を解くあたり、次の公式を知っておく必要があります。

速度=距離/時間

「歩くときは一定の速さで1時間に3㎞」という点より歩く速度は次の通り。
歩く速度=3㎞/1時間=3㎞/h

更に「走るときは一定の速さで1時間に9㎞進む」という点より、歩く速度は次の通り。

走る速度=9㎞/1時間=9㎞/h

Aさんは、家から3㎞離れた駅まで行くのに、まず最初に出発して10分間走ったということなので、その10分間で走った距離は次のようになります。

速度=距離÷時間
9=距離÷(1/6)
距離=9x(1/6)=3/2=1.5㎞

※補足

ここでの注意点としては単位を揃えるという点です。速度は㎞/hと、キロと時間です。それに対して10分というのは分になるので分か時間に統一する必要があります。どちらに統一しても構いませんが、上記は時間に統一し、「10分=1/6時間」としています。

最初の10分間を走ったことにより、家から駅までの距離3㎞の中間である1.5㎞地点まできたことになります。よって、残りの距離は1.5㎞。この残り1.5㎞を歩いた場合、何分かかるかというのが設問になる。

歩く時速は3㎞/hなので、公式に数値を当てはめると次のようになります。

速度=距離/時間
3=1.5/時間
時間=1.5/3
時間=0.5時間

設問で問われているのは、「何分」なので0.5時間を分に変換する必要があります。0.5時間というのは1時間の丁度半分なので、30分とすぐにわかりますよね。

よって、求める解答は30分

解答:30分


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