埼玉職業訓練試験問題[短期] 数学-問2(平成29年入校生)

平成29年度に埼玉県で実施された職業訓練(短期コース)の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。本ページでは数学問題の問題2(正式なテスト用紙上では設問7)のみ記載しています。その他の問題に関しては、以下のページを参照してください。

７. 次の（１）、（２）の問いに答えなさい。

[問題1]
長さ４ｍのリボンをＡ、Ｂ、Ｃの３人で分けるのに、ＡはＢの２倍より３０ｃｍ短く、ＣはＢより５０ｃｍ長くなるようにしたい。このとき、Ｂのリボンの長さは何ｃｍか求めなさい。

[問題2]
濃度６％の食塩水５００ｇに水を加えて濃度が４％の食塩水をつくりたい。このとき水を何ｇ加えればよいか求めなさい。

試験問題１の解答：
問題内では、長さの単位がｍとｃｍの2種類が使われているので統一することを忘れないようにしましょう。解答はｃｍで求められているので最初にｃｍで統一するのが無難。

Ｂのリボンの長さ
求めたいＢのリボンの長さをＬｃｍと仮定して計算を進めて行きます。

Ｌｃｍ・・・(１)

Ａのリボンの長さ：
Ａのリボンの長さはＢのリボンの長さの2倍よりも30ｃｍ短いということなので、Ａのリボンの長さは次の式で表すことができます。

Ｌｘ2－30 ｃｍ・・・(２)

Ｃのリボンの長さ：
Ｃのリボンの長さはＢよりも50ｃｍ長いということなので、Ｃのリボンの長さは次の式で表すことができます。

Ｌ＋50 ｃｍ・・・(３)

求めたいＢのリボンの長さを計算
ＡＢＣのリボンの長さ(１)(２)(３)の合計は400ｃｍ(4ｍ)となるので、次の式で表すことができます。

Ｌ＋(Ｌｘ2－30)＋(Ｌ＋50)＝400

この式を解くと求めたいＢのリボンの長さＬが求まります。

Ｌ＋(Ｌｘ2－30)＋(Ｌ＋50)＝400
Ｌ＋2Ｌ－30＋Ｌ＋50＝400
Ｌ＋2Ｌ＋Ｌ＝400＋30－50
4Ｌ＝380
Ｌ＝95

解答：95ｃｍ

試験問題２の解答：
この問題を解くにあたり、以下の公式を頭に入れておく必要があります。

まずは、濃度6％の食塩水に含まれる食塩の量を公式を使って計算します。

6＝(食塩の重さ/500)ｘ100
6＝食塩の重さ/5
食塩の重さ＝30ｇ

現在ある食塩水500ｇに水を加えるということなので、加える量をＬと仮定します。そうすると公式より次の式が成り立ちます。

4＝{30/(500+Ｌ)}ｘ100

この式を解くと加える水の量Ｌが求まります。

4＝{30/(500+Ｌ)}ｘ100
4＝3000/(500+Ｌ)
4(500+Ｌ)＝3000
2000+4Ｌ＝3000
4Ｌ＝3000-2000
4Ｌ＝1000
Ｌ＝1000/4
Ｌ＝250

解答：250ｇ

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