問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 縦12cm、横18cmの長方形の紙がある。これをすき間なくしきつめて最も小さい正方形を作った。正方形を作った時の長方形の紙の縦の枚数をp 、横の枚数をq 、面積をrとする。このとき、 (r/p)+qの値を求めなさい。
[解答群]
ア 14 イ 36 ウ 262 エ 434 オ 866
[問題2] 図は円の中心Ｏ点を通る直線を引き、円との交点をそれぞれＡ、Ｃとし、円Ｏ上でＡ、Ｃ以外の点をＢとし、ＡＢＣを直線でむすんだものである。∠BCA=50°のとき、∠CAB の大きさを求めなさい。
[解答群]
ア 30° イ 35° ウ 40° エ 45° オ 50°
[問題3] Ａ商店はある商品を仕入れている。これに3割の利益を見込んで定価を定めたが、売れないので定価の2割引きを販売価格とした。このときの販売価格は仕入れ値の何％ですか。
[解答群]
ア 92％ イ 96％ ウ 100％ エ 104％ オ 110％
[問題4] ある商品を1200円で100 個仕入れ、そのうち30個は定価の1560円で売れた。残りを2割引した金額で完売した。利益の総額はいくらになりますか。
[解答群]
ア 12000円 イ 13650円 ウ 14160円 エ 15840円 オ 16280円
[問題5] 1から10までの整数の積を2で何回も割る。何回目まで2で割り切れますか。
[解答群]
ア 8回 イ 10回 ウ 12回 エ 14回 オ 16回/8
解答と解説
試験問題１の解答：エ
12㎝と18㎝の最小公倍数を求めれば最も小さい正方形の一辺の長さが求まります。
2x3x2x3＝36
よって、最も小さい正方形は、一辺が36㎝の正方形になります。面積は次の通り。
面積＝36×36＝1296
更に、この正方形の縦には縦12㎝の紙が3枚、横には横18㎝の紙が2枚並ぶことが分かります。よって、求めたい解答は次の通り。
(r/p)＋q
＝(1296/3)＋2
＝432＋2
＝434
試験問題２の解答：ウ
今回の問題のように三角形が円に内接し、辺の一辺が円の中心を通る場合、中心を通る辺の対角は必ず90°となります。今回の問題であれば、∠ABC＝90°となります。
よって、求める∠CABの角度は次の通り。
∠CAB＝180-50-90＝40°
試験問題３の解答：エ
仕入れ値をＭと仮定して計算します。仕入れ値に3割の利益を見込んで定価を定めたということなので、定価は次のように表すことができます。
定価＝Ｍx1.3＝1.3Ｍ
商品が売れないので定価の2割引きで販売したということなので販売次の通り。
販売価格＝1.3Ｍx0.8
＝1.04Ｍ
仕入れ値Ｍに1.04(104％)が掛けられています。よって、求める解答は104％
試験問題４の解答：ウ
仕入れ総額
1200×100＝120000円
定価販売額
30×1560＝46800円
割引き販売額
1560×0.8x(100-30)＝87360円
販売総額
46800＋87360＝134160
利益総額
134160-120000＝14160円
試験問題５の解答：ア
この問題を解くにあたり、1から10までの整数の積を求める必要はない。下記のように1から10までの数字を書き出し、各数字を2で割れる回数を数えればよい。下の〇で囲った数字が1～10の各数字を2で割った時の数値。よって、この〇で囲った数字の数を個数えれば、求めたい2で割れる回数が分かる。
〇で囲った数字は全部で8個ある。よって、2で割り切れる回数は8回。
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