この問題は平成26年4月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問３の解答と解説です。

問１、問２、問４～問６に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

⇒都立職業能力開発センター入校選考試験問題(平成26年04月生)

問題を解くのに必要な知識

  • 円柱の体積を求める公式

問３ 試験問題

下図のような、AB＝4cm、BC＝5cmの長方形ABCDにおいて、直線ABを軸として1回転させてできる立体をP、直線BCを軸として1回転させてできる立体をQとします。このとき、PとQの体積の差は何cm³ですか。

長方形の図形

解答と解説

試験問題３の解答：20π ㎝³

解答までの流れとしては以下の順で求めていきます。

解答までの流れ

  1. 立体Ｐの体積を求める
  2. 立体Ｑの体積を求める
  3. 立体ＰとＱの体積の差を求める

立体Ｐの体積を求める

立体Ｐは長方形ABCDの辺ABを軸として1回転させたときにできる図形なので下図のような円柱になります。

長方形を回転させてできる円柱

円柱の体積＝底面積×高さ

公式より円柱Ｐの体積は次の通り。

円柱Ｐの体積＝底面積×高さ
　　　　　　＝(5×5×π)×4
　　　　　　＝100π・・・①

立体Ｑの体積を求める

立体Ｑは長方形ABCDの辺BCを軸として1回転させたときにできる図形なので下図のような円柱になります。

長方形を回転させてできる円柱

円柱の体積＝底面積×高さ

公式より円柱Ｑの体積は次の通り。

円柱Ｑの体積＝底面積×高さ
　　　　　　＝(4×4×π)×5
　　　　　　＝80π・・・②

立体ＰとＱの体積の差を求める

円柱Ｐの体積が①100π、円柱Ｑの体積が②80πと分かったのでその差は次の通り。

体積の差＝100π－80π
　　　　＝20π

よって、円柱Ｐと円柱Ｑの体積差は20π ㎝³

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。