この問題は平成31年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（１）と（２）の解答と解説です。
問１および、問２の（３）～（５）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
■目次
試験問題 問２(１)
大小２つの自然数があります。２つの和が36で、差が20であるとき小となる自然数を求めなさい。
解答と解説
問２(１)の解答：8
自然数とは、自然界にあるものを数えるときに使う数字のことで１，２，３，４・・・といった１以上の整数のことを言います。
今回の問題では大小の異なる自然数2つがあるということなので、それぞれの大きい方の自然数をＮ、小さい方の自然数をＭと仮定します。
問題文よりその二つの自然数の和が36で、差が20ということが分かっているので以下の式が成り立ちます。
Ｎ＋Ｍ＝36
Ｎ－Ｍ＝20
上記の2つの式を引き算すれば小さい方の自然数Ｍが求まります。
左辺同士、右辺同士をそれぞれ引き算します。
(Ｎ＋Ｍ)－(Ｎ－Ｍ)＝36－20
2Ｍ＝16
Ｍ＝8
よって、小さい方の自然数Ｍは8
試験問題 問２(２)
ｎを60以下の正の整数とするとき、√6ｎの値が整数となるｎの値のうち、最大のものを求めなさい。
解答と解説
問２(２)の解答：54
この問題は、√6ｎを√6×√ｎと分けて考える方が分かり易いと思います。
√6のルートが取れ整数になるためには少なくとも√6がかけられなければなりません。よって、√ｎは、下記のようになります。
√ｎ＝√6×√Ｍ²＝√6×Ｍ²
また、問題文よりｎは60以下の整数なので以下の式が成り立ちます。
ｎ＝6×Ｍ²≦60
6Ｍ²≦60
Ｍ²≦10
Ｍ²は10以下の数字になると分かりました。
2乗して10以下の整数になる数字は1，2，3の3つのみです。この内、最大になるのは3なのでＭ＝3だと分かります。よって、ｎの値は次の通り。
ｎ＝6×Ｍ²
＝6×3²
＝54
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
