この問題は平成29年7月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（３）と（４）の解答と解説です。
問１および、問２の（１）（２）（５）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
■目次
試験問題 問２(３)
石を並べて正方形をつくります。図の１番目、２番目、３番目のように１辺の石を１つずつ増やしていくとき、30番目の正方形を作るのに必要な石は何個ですか。
解答と解説
問２(３)の解答：124個
解き方はいくつかあるのですが、今回は下図のように一度、緑色と黄色の石の数を数え、そこから黄色の石の数を引き、緑色の石の数を求める方法で解説します。
石の横と縦の個数は、1番目は3個、2番目は4個、3番目は5個と増えていきます。
よって、ｎ番目の石の横と縦の個数はｎ＋2だとわかり、30番目の緑色と黄色の石に該当する石の総数は次の通り。
(ｎ＋2)(ｎ＋2)
＝(30＋2)(30＋2)
＝32×32
＝1024個
次に同様の考え方で黄色の石の横と縦の個数は、1番目は1個、2番目は2個、3番目は3個と増えていきます。
よって、ｎ番目の黄色の石の横と縦の個数はｎだとわかり、30番目の黄色の石の総数は次の通り。
ｎ×ｎ
＝30×30
＝900個
よって、求めたい石の個数は1024個－900個＝124個
試験問題 問２(４)
ある体育館の７月の利用者数は、子供と大人を合わせて4500人でした。８月の利用者数は７月と比べて、子供は30％増加し、大人は20％減少して、大人が子供よりも450人多く利用しました。この体育館の８月の子供の利用者数は何人ですか。
解答と解説
問２(４)の解答：1950人
7月の子供の利用者数をＮと仮定すると、大人に利用者数は以下のようにあらわすことができます。
7月の子供の利用者数：Ｎ
7月の大人の利用者数：4500－Ｎ
８月の利用者数は７月と比べて、子供は30％増加し、大人は20％減少したということなので８月の子供と大人の利用者数は次の通りになります。
8月の子供の利用者数：1.3Ｎ
8月の大人の利用者数：0.8(4500－Ｎ)
8月の利用者数は大人が子供よりも450人多いということなので以下の式が成り立ちます。
1.3Ｎ＋450＝0.8(4500－Ｎ)
この式を解くと7月の子供の利用者数Ｎが求まります。
1.3Ｎ＋450＝0.8(4500－Ｎ)
1.3Ｎ＋450＝3600－0.8Ｎ
2.1Ｎ＝3150
Ｎ＝1500
求めたいのは8月の子供の利用者数なので、8月の子供の利用者数を求めます。
8月の子供の利用者数＝1.3Ｎ
＝1.3×1500
＝1950人
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
