大阪職業訓練試験問題数学-問4(平成30年8月24日実施) 普通課程

この問題は平成30年10月入校（試験実施日：平成30年8月24日）の大阪職業訓練普通過程（高校卒業程度）の選考試験問題問4の解説です。

中学卒業レベルの短期課程の問題とは異なり、普通課程は高校卒業レベルになるため問題レベルが一気に高くなります。そのため、事前に予習して行く人として行かない人とでは大きな差が出るため、当サイトで解説している過去問を繰り返し実施し、しっかりと解けるようにしておきましょう。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

問1～問3に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

問４試験問題

図のように放物線 C1：y = ax² と C2：y = bx² がある。C1 のグラフは（2，8）を通る。直線 x =1と C1、C2 の交点をそれぞれ A、B とするとき、以下の問いの答えとして正しいものをア～オの中から１つ選び、
記号で答えなさい。

放物線

[問題1]　a の値を求めよ。

[解答群]

[問題2]　△OAB の面積が 3 の時、b の値を求めよ。

[解答群]

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

■目次

試験問題１の解答：エ

y = ax² は(2, 8)を通るのでaの値は次の通り。

8＝ 4a
a＝2

試験問題２の解答：ア

問題１より、C1のグラフの式は次の通り。

ｙ＝2X²

直線Ｘ＝1との交点Ａは、Ｘ座標が1のとき。よって、次の通り。

ｙ＝2×1
　＝2

座標Ａ(1, 2)

次に座標Ｂの値を求めていきます。Ｘ座標は1なのでｙ座標は次の通り。

ｙ＝ bＸ²
　＝ｂ×1
ｙ＝ｂ

ここまでの点を図に書き込むと下図のようになります。

放物線と面積

ABを三角形の底面とした場合、高さは1なので、△OABの面積は次の式で表すことができます。

△OABの面積＝底辺×高さ÷2
3＝(2＋ｂ)×1÷2
6＝2＋ｂ
ｂ＝4

ｂはマイナス座標なので－4となります。

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。