岡山県 職業訓練（県立高等技術専門校）B1＜中卒者＞入校選考試験問題と解答

試験問題 問１

次の計算をしなさい。

（１）6＋(－8)

（２）7＋(－3)－(－2)

（３）4×(－7)

（４）20×(2＋3)

（５）3－(－4)＋(－5－1)

（６）(－3)²＋4×(－2)

（７）14＋13

（８）23×(－98)

（９）12X－13X

（１０）√3＋√5×√15

解答と解説

(１)の解答：－2

6＋(－8)
＝6－8
＝－2

(２)の解答：6

7＋(－3)－(－2)
＝7－3＋2
＝6

(３)の解答：－28

4×(－7)＝－28

(４)の解答：100

掛け算よりも括弧内の計算が最優先となります。

20×(2＋3)
＝20×5
＝100

(５)の解答：1

3－(－4)＋(－5－1)
＝3＋4＋(－6)
＝3＋4－6
＝1

(６)の解答：1

(－3)²＋4×(－2)
＝9＋(－8)
＝1

(７)の解答：712

14＋13

＝312＋412

＝712

(８)の解答：－34

23×(－98)

＝11×(－34)

＝－34

(９)の解答：16X

12X－13X

＝36X－26X

＝16X

(１０)の解答：6√3

√3＋√5×√15

＝√3＋√5×√5√3
＝√3＋5√3
＝6√3

試験問題 問２

次の方程式を解きなさい。

（１）7X－5＝4X＋13

（２）2X－3(X－1)＝－2

（３）(X＋6)²＋1＝50

（４）X²－7X＝0

解答と解説

(１)の解答：Ｘ＝6

7X－5＝4X＋13
7X－4X＝13＋5
3X＝18
X＝6

(２)の解答：Ｘ＝5

2X－3(X－1)＝－2
2X－3X＋3＝－2
－X＝－2－3
X＝5

(３)の解答：Ｘ＝－13、1

(X＋6)²＋1＝50
X²＋12X＋36＋1＝50
X²＋12X－13＝0
(X＋13)(X－1)＝0
X＝－13、1

(４)の解答：Ｘ＝0、7

X²－7X＝0
X(X－7)＝0
X＝0、7

試験問題 問３

次の問いに答えなさい。

（１）ＡさんとＢさんがそれぞれ持っている金額の比は３：２です。ＡさんがＢさんに１００円あげると、ＡさんとＢさんの金額が同じになった。Ｂさんははじめ何円もっていたか、答えなさい。

（２）ある数Xの５倍から５５を引いた数が－１５になるとき、ある数Xの値を答えなさい。

（３）１、２、３、４の４つの数字から、違った３つの数字を使ってできる自然数の中で一の位が２である数は何通りあるか、答えなさい。

解答と解説

(１)の解答：400円

Ａさんの所持金をＮ円、Ｂさんの所持金をＭ円とした場合、以下の式が成り立ちます。

Ｎ：Ｍ＝3：2

上記の比の等式は以下のように変換することができます。

2Ｎ＝3Ｍ・・・①

さらにＡさんがＢさんに１００円あげると、ＡさんとＢさんの金額が同じになったということから以下の式が成り立ちます。

Ｎ－100＝Ｍ＋100
Ｎ＝Ｍ＋200・・・②

式②を式①へ代入すると求めたいＢさんの元の所持金Ｍが求まります。

2Ｎ＝3Ｍ
2(Ｍ＋200)＝3Ｍ
2Ｍ＋400＝3Ｍ
Ｍ＝400

よって、Ｂさんの元の所持金は400円

(２)の解答：Ｘ＝8

問題文より以下の式が成り立ちます。

X×5－55＝－15

この式を解けば求めたいXの値が求まります。

X×5－55＝－15
5X＝40
X＝8

(３)の解答：6通り

一の位が2になるのは1通りしかありません。次に十の位は2を除く3つの数字から選ぶことができるので全部で3通りあります。そして、最後に百の位は一の位と十の位で使った数字を除く2つの数字から選ぶので2通りとなります。よって、一の位が2である数は全部で以下の通り数になります。

一の位が2である数の通り数＝1×3×2＝6通り

実際に全数字を書きだして確認しておきます。

123　Ｘ
124　Ｘ
132　◯
134　Ｘ
142　◯
143　Ｘ
213　Ｘ
214　Ｘ
231　Ｘ
234　Ｘ
241　Ｘ
243　Ｘ
312　◯
314　Ｘ
321　Ｘ
324　Ｘ
341　Ｘ
342　◯
412　◯
413　Ｘ
421　Ｘ
423　Ｘ
431　Ｘ
432　◯

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。