平成27年5月21日に大阪で実施された職業訓練の選考試験問題 問2の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1 つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] ある年の12月24日が水曜日のとき、同じ年の5月18日は何曜日ですか。
[解答群]
ア 水曜日 イ 木曜日 ウ 金曜日 エ 土曜日 オ 日曜日
[問題2] 連続する5 つの奇数の和は135 になります。最も小さい数はいくつですか。
[解答群]
ア 21 イ 23 ウ 25 エ 27 オ 29
[問題3] 2個のサイコロを同時に投げて、出た目の積が6になる確率を求めなさい。
[解答群]
ア 1/36 イ 1/18 ウ 1/12 エ 1/9 オ 5/36
[問題4] 容器Aには12％の食塩水が300ｇ、容器B には4％の食塩水が600ｇ入っています。この2 つの容器から同じ量の食塩水をくみ出し、容器A からくみ出したものを容器Bに、容器B からくみ出したものを容器Aに入れかえます。容器Aの食塩水が8％になるとき、容器Bの食塩水は何％になるか。
[解答群]
ア 5％ イ 5.2％ ウ 5.6％ エ 5.8％ オ 6％
[問題5] 毎分80m の速さで行けば予定の時刻より4 分早く目的地に着き、毎分60m の速さで行けば予定の時刻より3 分遅く着きます。目的地までの道のりは何mか。
[解答群]
ア 1260ｍ イ 1400ｍ ウ 1540ｍ エ 1680ｍ オ 1820ｍ
解答と解説
試験問題１の解答：オ
まずは、12月24日は5月18日の何日後かというのを求めます。
5月の日数
5月は31日まであるので、5月18日を含め5月の残り日数は次の通り。
残り日数＝31-18＝13日
6月の日数
6月は30日までなので、6月の日数は30日
7月の日数
7月は31日までなので、7月の日数は31日
8月の日数
8月は31日までなので、8月の日数は31日
9月の日数
9月は30日までなので、9月の日数は30日
10月の日数
10月は31日までなので、10月の日数は31日
11月の日数
11月は30日までなので、11月の日数は30日
12月の日数
12月24日なので24日
合計日数
13+30+31+31+30+31+30+24＝220
よって、12月24日は5月18日の196日後。言い換えると5月18日は12月24日の220日前。
220÷7＝31 余り3
上記の計算によって、5月18日は12月24日の31週と3日前だと分かります。水曜日の1週前は水曜日。よって、31週前も水曜日なので気にしなければならないのは3日前と言う点のみ。
水曜日の1日前は火曜日、2日前は月曜日、3日前は日曜日。よって、解答は日曜日のオ。
試験問題２の解答：イ
求めたい最も小さい奇数のをＸとして考えます。連続する5つの奇数なので次の式が成り立ちます。
Ｘ+(Ｘ+2)+(Ｘ+4)+(Ｘ+6)+(Ｘ+8)＝135
この式を解けばＸが求まります。
Ｘ+(Ｘ+2)+(Ｘ+4)+(Ｘ+6)+(Ｘ+8)＝135
5Ｘ+20＝135
5Ｘ＝135-20
5Ｘ＝115
Ｘ＝23
試験問題３の解答：エ
2個のサイコロを同時に投げて出る目の総数は次の通り。
6×6＝36通り
次にサイコロＡとサイコロＢの出た目の積が6になるパターンは次の４つの組み合わせ。
Ａ Ｂ
１ ６
２ ３
３ ２
６ １
よって、出た目の席がになる確率は次の通り。
4/36＝1/9
試験問題４の解答：オ
ここで知っておかなければならないのが食塩水の濃度を求める公式です。
容器Ａについて考える
容器Ａについて分かっているのは次の通り。
食塩水：300ｇ
濃度：12％
あと、わかっていないのが食塩の量です。それを公式から求めます。
12＝(食塩の量/300)x100
食塩の量＝12×3=36g
これで容器Ａの詳細はわかりました。整理すると以下の通り。
食塩水：300ｇ
濃度：12％
食塩の量：36g
２つの容器から同じ量の食塩水をくみ出し、これを容器Ａからくみ出したものを容器Ｂに、容器Ｂからくみ出したものを容器Ａに入れかえるとはどういうことか？ 食塩水の量は結局同じだけ入れ替えるので、実質的には食塩水に含まれる食塩の量が変わるだけ。
入れ替えにより、容器Ａの濃度が12％から8％になるということは、食塩水に含まれる食塩の量が減ったということになります。減った食塩の量をＮとした場合、次の式が成り立ちます。
8＝{(36-Ｎ)/300}x100
この式を解くと減った食塩の量Ｎが求まります。
8＝{(36-Ｎ)/300}x100
(36-Ｎ)/300＝8/100
36-Ｎ＝24
Ｎ＝12 ・・・(１)
容器Ｂについて考える
容器Ｂについて分かっているのは次の通り。
食塩水：600ｇ
濃度：4％
あと、わかっていないのが食塩の量です。それを公式から求めます。
4＝(食塩の量/600)x100
食塩の量＝4×6=24g
これで容器Ｂの詳細はわかりました。整理すると以下の通り。
食塩水：600ｇ
濃度：4％
食塩の量：24g
(１)より、容器Ａの食塩の量が12グラム減ったということは容器Ｂの食塩の量が12グラム増えたということになります。この時の容器Ｂの濃度をＭとした場合、次の式が成り立ちます。
Ｍ＝{(24+12)/600}x100
＝36/6
＝6％
試験問題５の解答：ウ
この問題を解くにあたり、知っておかなければならないのが以下の公式です。
速度＝距離/時間
予定の時刻をＨ、求めたい道のりをＫに置き換えて計算してみます。
毎分80ｍの場合
公式より、次の式が成り立ちます。
速度＝距離/時間
80＝Ｋ/(Ｈ-4)
Ｋ＝80(Ｈ-4)
Ｋ＝80Ｈ-320 ・・・(１)
毎分60ｍの場合
公式より、次の式が成り立ちます。
速度＝距離/時間
60＝Ｋ/(Ｈ+3)
Ｋ＝60(Ｈ+3)
Ｋ＝60Ｈ+180 ・・・(２)
式(１)(２)の連立方程式を解くと求めたいＫの値がでてきます。
Ｋ＝80Ｈ-320 ・・・(１)
Ｋ＝60Ｈ+180 ・・・(２)
(１)の両辺に3、(２)の両辺に4を掛けます。
3Ｋ＝240Ｈ-960 ・・・(１)
4Ｋ＝240Ｈ+720 ・・・(２)
(１)-(２)をします。
3Ｋ＝240Ｈ-960 ・・・(１)
4Ｋ＝240Ｈ+720 ・・・(２)
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-Ｋ＝-1680
Ｋ＝1680
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
