平成27年5月21日に大阪で実施された職業訓練の選考試験問題 問1の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
問2～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4
次の計算の答えとして正しいものをア～オの中から１つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 39＋46＝
[解答群]
ア 87 イ 85 ウ 83 エ 81 オ 79
[問題2] 52－16＝
[解答群]
ア 34 イ 36 ウ 38 エ 40 オ 42
[問題3] 84×76＝
[解答群]
ア 6364 イ 6374 ウ 6384 エ 6394 オ 6414
[問題4] 68÷17＝
[解答群]
ア 2 イ 3 ウ 4 エ 5 オ 6
[問題5] 47.8×5.1+2.3×47.8-47.8×2.4＝
[解答群]
ア 239 イ 246 ウ 252 エ 258 オ 263
[問題6] (674-548)÷4.5+15²+(-14²)-15＝
[解答群]
ア 39 イ 40 ウ 41 エ 42 オ 43
[問題7] 0.3Ｘ²+0.6Ｘ+0.1＝0
[解答群]
ア (1±√6)/6 イ (-1±√6)/6 ウ (-3±√6)/2 エ (-1±√6)/2 オ (-3±√6)/3
[問題8] (4-√50)²+(√8-10)²＝
[解答群]
ア -80√2+174 イ -42 ウ -80√2+42 エ 80√2+174 オ －50
[問題9] c(a³+b³)(a³-b³) ＝
[解答群]
ア a³c-b³c イ a⁹c+b⁹c ウ a⁹c-b⁹c エ a⁶c + b⁶c オ a⁶c-b⁶c
[問題10] (a+b)c²+(b+c)a²+(c+a)b²+2abc ＝
[解答群]
ア (a+c)(b+c)² イ (a+c)(b+c)(c+a) ウ (a+b)(b+c)² エ (a+b)(b+c)(c+a) オ 4abc-(a+c)
解答と解説
試験問題１の解答：イ
試験問題２の解答：イ
試験問題３の解答：ウ
試験問題４の解答：ウ
試験問題５の解答：ア
計算の優先順位を間違えないようにしましょう。掛け算の計算が優先です。
47.8×5.1+2.3×47.8-47.8×2.4＝
＝243.78+109.94-114.72
＝239
次のように計算しても良い
47.8×5.1+2.3×47.8-47.8×2.4＝
＝47.8x(5.1+2.3-2.4)
＝47.8×5
＝239
試験問題６の解答：エ
計算の優先順位を間違えないようにしましょう。割り算、掛け算よりも( )内の計算が最優先です。更に(-14²)の計算にも注意が必要。ここでの2乗は「-14」にかかっているのではなく、「14」だけにかかっています。
(674-548)÷4.5+15²+(-14²)-15＝
＝126÷4.5+225+(-196)-15
＝28+225-196-15
＝42
試験問題７の解答：オ
この問題は、「解の公式」を覚えている人は簡単に解けるのですが、覚えていない人は以下の様な解き方で解く必要がある。
0.3Ｘ²+0.6Ｘ+0.1＝0
計算しやすいように両辺に10を掛けて小数を無くします。
(0.3Ｘ²+0.6Ｘ+0.1)x10＝0x10
3Ｘ²+6Ｘ+1＝0
3(Ｘ²+2Ｘ)+1＝0
3(Ｘ+1)²-3+1＝0
3(Ｘ+1)²-2＝0
3(Ｘ+1)²＝2
(Ｘ+1)²＝2/3
(Ｘ+1)＝±√2/3
Ｘ＝±√2/3
Ｘ＝-1±√2/3
Ｘ＝-1±√6/3
Ｘ＝-3/3±√6/3
Ｘ＝(-3±√6)/3
試験問題８の解答：ア
(4-√50)²+(√8-10)²＝
＝16-8√50+50+8-20√8+100
＝174-8√50-20√8
＝174-8√25√2-20√4√2
＝174-40√2-40√2
＝174-80√2
＝-80√2+174
試験問題９の解答：オ
c(a³+b³)(a³-b³) ＝
＝c(a⁶-b⁶)
＝a⁶c-b⁶c
試験問題１０の解答：エ
解き方は色々ありますが、今回の問題のように解答群に解答がある場合は、解答群から考えた方が早い場合がある。
(a+b)c²+(b+c)a²+(c+a)b²+2abc
問題式をを見ると必ずaとbとcは2乗が1つずつあります。また、計算を進めたとしても3乗ができることがないのもすぐに分かります。
- aとbとcは2乗が必ず1つずつある
- aとbとcは3乗ができることはない
この2点を抑えた上で解答群を見ていきます。
ア (a+c)(b+c)²
一目でc³ができてしまうことが分かります。よって、その時点でアは違います。完全に（）を外しきるまで計算をする必要はありません。違いに気が付いた時点で計算は止めて構いません。
イ (a+c)(b+c)(c+a)
これも一目で、c³ができb²ができないことが分かります。よって、イも違います。
ウ (a+b)(b+c)²
aの2乗ができずb³ができるのでウも違います。
エ (a+b)(b+c)(c+a)
a、b、c全て2乗ができることが分かります。よって、エが正解になります。この時点で解答しても構いませんが、テスト時間に余裕がある方は最後のオも確認しておくと確実。
オ 4abc-(a+c)
bの2乗ができないのでオは違う。
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
