平成27年9月3日に大阪で実施された職業訓練の選考試験問題 問2の解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式ですが試験時間が短いためこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1 つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 10本中、3本が当たりのくじがある。兄と弟が順番にこのくじを引いたとき、兄と弟がともに当たりを引く確立を求めなさい。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
[解答群]
ア 3/10 イ 3/100 ウ 1/30 エ 1/15 オ 1/18
[問題2] 9人が4人部屋と3人部屋と2人部屋に分かれることになった。このときの分かれ方は何通りですか。
[解答群]
ア 1260通り イ 1080通り ウ 960通り エ 560通り オ 280通り
[問題3] 昨年度の受験者数は男女合わせて600人だった。今年度は昨年度より男性が5%増え、女性が7%減り、男女合わせて606人だった。今年度の男性の受験者数を求めなさい。
[解答群]
ア 200人 イ 420人 ウ 400人 エ 186人 オ 206人
[問題4] 男子10人、女子15人のクラスがあり、そのクラスの数学のテストの平均点がa点だった。男子の平均点がb点とすると、女子だけの平均点をa 、bを用いて表しなさい。
[解答群]
ア 25ａ-10ｂ イ 15(ａ-ｂ) ウ (ａ-ｂ)/25 エ (5ａ-2ｂ)/3 オ 5(ａ-ｂ)/2
[問題5] √11の整数部分をa 、小数部分をbとするとき、ａ²+ｂ²+3ｂの値を求めなさい。
[解答群]
ア 20-√11 イ 29-√11 ウ 20-3√11 エ 29-3√11 オ 20-5√11
解答と解説
試験問題１の解答：エ
兄が先にくじを引くので、その時の当たりが出る確率は次の通り。
3/10
次に弟がくじを引くのですが、先に兄が引いた当たりがなくなっているので確率は次の通りになります。
2/9
よって、兄と弟の両方が当たりくじを引く確率は次の通り。
(3/10)x(2/9)＝6/90＝1/15
試験問題２の解答：ア
9人が4人部屋に入る組み合わせ数
₉Ｃ₄＝(9x8x7x6)/(4x3x2x1)
₉Ｃ₄＝126通り
残る5人が3人部屋に入る組み合わせ数
₅Ｃ₃＝(5x4x3)/(3x2x1)
₅Ｃ₃＝10通り
残る2人が2人部屋に入る組み合わせ数
₂Ｃ₂＝(2×1)/(2×1)＝1
よって、組み合わせ総数は次の通り。
126ｘ10ｘ1＝1260通り。
試験問題３の解答：イ
昨年の男性の人数をＭと仮定します。そうすると、昨年の女性の人数は下記の様に表すことができます。
昨年男性人数：Ｍ
昨年女性人数：600-Ｍ
今年度は昨年度より男性が5%増え、女性が7%減ったということなので下記の様に表すことができます。
今年男性人数：Ｍx1.05
今年女性人数：(600-Ｍ)x0.93
今年の男女の人数は606人ということより、次の式が成り立ちます。
(Ｍx1.05)+{(600-Ｍ)x0.93}＝606
これを解くと昨年の男性人数Ｍが出てきます。
(Ｍx1.05)+{(600-Ｍ)x0.93}＝606
1.05Ｍ-0.93Ｍ＝606-558
0.12Ｍ＝48
Ｍ＝400
よって、今年の男性の人数は次の通り。
今年男性人数：Ｍx1.05
400×1.05＝420人
試験問題４の解答：エ
男子が10人、女子が15人なので、男女の合計人数は次の通り。
男女の合計人数：25人
男女の平均得点は問題文より次の通り。
男女の平均得点：a
男女の合計得点は、人数に平均点を掛ければ出てくるので次の通り。
男女の合計得点：25ａ
男子の平均点は問題文より次の通り。
男子の平均点：ｂ
男子の合計得点は、男子の人数と男子の平均点を掛ければ出てくるので次の通り。
男子の合計得点：10ｂ
女子の合計得点は、男女の合計得点から男子の合計得点を引くと出てくるので次の通り。
女子の合計得点：25ａ-10ｂ
女子の平均得点は、女子の合計得点を女子の人数で割ると出てくるので次の通り。
女子の平均得点：
(25ａ-10ｂ)/15 → (5ａ-2ｂ)/3
よって、解答はエ
試験問題５の解答：ウ
整数部分がａなので次の不等式が成り立ちます。
ａ≦√11≦ａ+1
2乗してルートを外します。
ａ²≦11≦(ａ+1)²
ａは整数なので上記が成り立つａは3だとすぐに分かると思います。
ａ＝3
ｂは√11の小数部分で、√11から整数部分の数値ａを引けば出てきます。
ｂ＝√11-3
よって、ａ²+ｂ²+3ｂの値は次の通り。
ａ²+ｂ²+3ｂ
＝3²+(√11-3)²+3x(√11-3)
＝9+11-6√11+9+3√11-9
＝20-3√11
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
