大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成28年5月19日実施) 普通課程

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]　ある商品に550円の利益をのせて定価を決定した。この商品を定価の3割引きで売ったところ、利益は商品1個あたり130円になった。この商品の仕入れ値はいくらになりますか。

[問題2]　A駅を15:20に出発する列車は次のB駅に16:00に到着する。AB間の平均速度が時速100kmであったとき、AB間の距離はいくらになりますか。（小数点以下第 1 位を四捨五入すること）

[問題3]　 図のxの角度を求めなさい。

[問題4]　ある委員会は男子5人、女子7人からなり、その中から委員長と副委員長を決めるとき、どちらも男子だけ、あるいは女子だけから選ぶとすると選び方は何通りありますか。

[問題5]　6%の食塩水400gと7%の食塩水600gを混ぜると何%の食塩水ができますか。

解答と解説

試験問題１の解答：イ
求めたい商品の仕入れ値をＭと仮定すると、550円の利益をのせた額が定価ということなので、定価は次の式で表せます。

仕入れ値：Ｍ
定価：Ｍ＋550

定価の3割引きで売ると、商品1個当たりの利益が130円ということなので次の式が成り立ちます。

(Ｍ＋550)－(Ｍ＋550)x0.3＝Ｍ＋130

この式を解くと求めたい仕入れ値Ｍが求まります。

(Ｍ＋550)－(Ｍ＋550)x0.3＝Ｍ＋130
Ｍ＋550－0.3Ｍ－165＝Ｍ＋130
Ｍ－0.3Ｍ－Ｍ＝130－550＋165
－0.3Ｍ＝－255
Ｍ＝850

よって、仕入れ値は850円

試験問題２の解答：オ
この問題を解くには、距離、速度、時間の関係(公式)を覚えておく必要があります。

速度＝距離/時間

A駅からB駅までにかかった時間は40分です。ここで注意したいのが単位です。速度は分速ではなく時速が使われているので、時間は「分」ではなく「時」に統一します。

40分＝40/60時間＝2/3時間

速度は100㎞なので、求めたい距離は次の通りです。

速度＝距離/時間
距離＝速度x時間
　　＝100x(2/3)
　　＝66.6666…
　　＝67 ㎞

試験問題３の解答：ア
∠AEC＝180－42－15＝123°
∠BED＝180－27－39＝114°

∠AECと∠BEDは、∠BECのX部分で重なっている。よって、次の式が成り立ちます。

∠AEC＋∠BED－∠BEC＝180°

∠AECは123°、∠BEDは114°と分かっているので、上記の式は次のようになります。

123°＋114°－∠BEC＝180°
－∠BEC＝180°－237°
∠BEC＝57°

よって、X＝57°

試験問題４の解答：エ
どちらも男子だけの場合
男子5人の中から委員長を選ぶ組み合わせ数は5通り。更に副委員長を選ぶ組み合わせ数は委員長になった1人を除き4通り。よって、全部で20通り(5×4)になります。

どちらも女子だけの場合
同様に女子7人の中から委員長を選ぶ組み合わせ数は7通り。更に副委員長を選ぶ組み合わせ数は委員長になった1人を除き6通り。よって、全部で42通り(7×6)になります。

よって、どちらも男子だけもしくは、女子だけから選ぶ選び方の通りは次の数になる。

20通り＋42通り＝62通り

試験問題５の解答：ウ
この問題を解くには、以下の公式を覚えておく必要があります。

濃度＝{(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)}x100

6％の食塩水400ｇに含まれている食塩の量は公式より以下の通り。

6＝{(食塩の重さ)/(400)}x100
6＝食塩の重さ/4
食塩の重さ＝24ｇ

7％の食塩水600ｇに含まれている食塩の量は公式より以下の通り。

7＝{(食塩の重さ)/(600)}x100
7＝食塩の重さ/6
食塩の重さ＝42ｇ

6％の食塩水400ｇと7％の食塩水600ｇの混合水の詳細は次の通り。

食塩水の重さ＝1000ｇ(400＋600)
食塩の重さ＝66ｇ(42＋24)

よって、この混合水の濃度は次の通り。

濃度＝{(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)}x100
　　＝(66/1000)x100
　　＝33/5
　　＝6.6％

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