問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] ある美術館の入場料は、1人700円であるが、15人を超える団体については15人を超えた分が1人10％引きになる。23人で入場するとき、入場料の総額はいくらですか。
[解答群]
ア 15,050円 イ 13,950円 ウ 11,060円 エ 15,540円 オ 14,490円
[問題2] ある列車はA駅を9時55分に出発し、B駅に10時10分に到着する。AB間の距離が18kmのとき、列車のAB間の平均速度を求めなさい。
[解答群]
ア 時速64km イ 時速122km ウ 時速72km エ 時速96km オ 時速108km
[問題3] 図のxの角度を求めなさい。
[解答群]
ア 51° イ 69° ウ 60° エ 49° オ 71°
[問題4] 箱の中に赤球が3個、青球が4個、白球が3個入っている。この中から無作為に3個の球を同時に取り出すとき、3個のうち少なくとも1個は青球である確率はいくらですか。
[解答群]
ア 1/6 イ 3/10 ウ 4/9 エ 1/12 オ 5/6
[問題5] ある高校の全体の生徒数は640人で、そのうち75%が普通コースの生徒であり、男女比は3:5である。普通コースの女子生徒は何人ですか。
[解答群]
ア 300人 イ 240人 ウ 480人 エ 360人 オ 420人
解答と解説
試験問題１の解答：エ
23人のうち、15人の入場料が700円、残り8人の入場料は一人当たり10％割引になるので630円だと分かります。
よって、入場料の総額は次の通り。
15×700＋8×630
＝10500＋5040
＝15540円
試験問題２の解答：ウ
A駅からB駅に到着するまでにかかった時間は15分(0.25時間)。距離が18㎞なので、平均速度は次の通り。
速度＝距離/時間
＝18/0.25
＝72㎞/h
試験問題３の解答：イ
Ｘ＝69°
試験問題４の解答：オ
10個の球の中から3個を抜き出す組み合わせ数は次の通り。
₁₀Ｃ₃＝(10x9x8)/(3x2x1)
＝720/6
＝120
取り出した3個のうちすくなくとも1個が青球ということは、下記のパターン以外の時になります。
赤球3個
赤球2個、白球1個
赤球1個、白球2個
白球3個
上記のそれぞれの組み合わせ数は次の通りになります。
赤3＝₃Ｃ₃＝(3x2x1)/(3x2x1)＝1
赤2白1＝₃Ｃ₂x₃Ｃ₁＝3×3＝9
赤1白2＝₃Ｃ₁x₃Ｃ₂＝3×3＝9
白3＝₃Ｃ₃＝(3x2x1)/(3x2x1)＝1
1＋9＋9＋1＝20通り
上記の組み合わせ以外が青球がすくなくとも1個入るパターンなので、その組み合わせ数は次の通り。
120－20＝100
よって、その確率は次の通り。
100/120＝5/6
試験問題５の解答：ア
全生徒の75％の人数は、次の通り。
640×0.75＝480人
よって、普通コースの生徒数は480人。このうち、男女比は3:5ということから次のことが言えます。
男子：全体の3/8
女子：全体の5/8
よって、普通コースの生徒数480人のうち女子生徒の人数は次の通り。
480×5/8＝300人
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
