大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成30年4月4日実施) 普通課程

問２ 試験問題

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]　P、Q、R の 3 人で買い物に行き、P は 3000 円のピザを、Q は 4500 円のケーキセットを、R は 3600円のワインを買った。全員が払った額を揃えるために Q は P からいくら受け取るとよいか求めなさい。

[問題2]　ドラッグストアの納品の仕事をするのに、P さん 1 人ですると 14 日、Q さん 1 人ですると 21 日かかる。この仕事を 2 人でしたら何日で仕上がるか求めなさい。

[問題3]　下図の x の角度を求めなさい。なお、点 O は円の中心とす る

[問題4]　大小 2 つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が奇数になる確率を求めなさい。

[問題5]　大学生 5 人が 1 人ずつ面接を受けることになった。面接を受ける順番は何通りか求めなさい。

解答と解説

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

問題１の解答と解説

試験問題１の解答：エ

3人が支払った合計金額
＝Ｐ＋Ｑ＋Ｒ
＝3000＋4500＋3600
＝11100円

一人当たりの平均金額
＝11100÷3
＝3700円

よって、3700円よりも多く支払っているＱは、Ｐから700円、Ｒから100円もらうことで全員同じ額を支払ったことになる。

問題はＰから受け取る額なので700円

問題２の解答と解説

試験問題２の解答：イ

全体の仕事量を1と仮定して計算しても構いませんが、14と21の最小公倍数である42を全体の仕事量と仮定した方が計算が楽になります。

全体の仕事量を42と仮定します。

Ｐさんが一人で仕事をすると14日かかるということなので、Ｐさんの1日当たりの仕事量は次の通り。
Ｐさんの1日当たりの仕事量
＝42÷14
＝3

Qさんが一人で仕事をすると21日かかるということなので、Qさんの1日当たりの仕事量は次の通り。
Ｑさんの1日当たりの仕事量
＝42÷21
＝2

よって、ＰさんとQさんが一緒に仕事をした場合、1日当たりの仕事量は次の通り。
ＰさんとＱさんが一緒に仕事をした場合の1日当たりの仕事量
＝3+2
＝5

よって、全体の仕事量を終えるには次の日数かかることになる
かかる日数＝42÷5
　　　　　＝8.4日

よって、9日目で仕事は仕上がる

問題３の解答と解説

試験問題３の解答：ウ

この問題を解くには円周角の定理を知っている必要があります。

問題の図に下図のように赤線1本引くとこの問題はすべて解くことができます。

円周角が55°なので同じ弧を持つ中心角は、2倍の110°となります。よって、以下の式が成り立ちます。

76°＋Ｎ＝110°

よって、Ｎ＝34°

このＮは、円周角Ｘの中心角にあたるので以下の式が成り立ちます。

Ｘ＝Ｎ÷2
Ｘ＝34÷2＝17°

問題４の解答と解説

試験問題４の解答：オ

サイコロ2つを投げたとき、その出目の組み合わせ総数は次の通り。

出目の総組み合わせ数＝6×6＝36通り。

この内、出目の積が奇数になるのは、両方が奇数となった場合のみです。

偶数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数
奇数×奇数＝奇数

1つのサイコロに奇数目は3つあるので、両方の出目が奇数となる組み合わせ数は次の通り。

両方が奇数うの組み合わせ数＝3×3＝9

よって、全36通りあるうちの出目の積が奇数となる組み合わせ数は9通りなので、その確率は次の通り。

積が奇数になる確率＝9÷36＝14

問題５の解答と解説

試験問題５の解答：オ

この問題を解くには順列の公式を知っている必要があります。

₅Ｐ₅＝5×4×3×2×1(5－5)！
　＝1201
　＝120通り

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。