この問題は平成30年10月入校（試験実施日：平成30年8月24日）の大阪職業訓練普通過程（高校卒業程度）の選考試験問題問2の解説です。

中学卒業レベルの短期課程の問題とは異なり、普通課程は高校卒業レベルになるため問題レベルが一気に高くなります。そのため、事前に予習して行く人として行かない人とでは大きな差が出るため、当サイトで解説している過去問を繰り返し実施し、しっかりと解けるようにしておきましょう。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度8月24日実施 普通課程

問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

問２ 試験問題

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]　不等式 －6Ｘ－5 ＜ －3(Ｘ－ 2) を満たす解のうち、負の整数であるものはいくつあるか。

[解答群]

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

[問題2]　関数ｙ=3Ｘ のとき、 Ｘ が25％増加するとき、 yは何%減少するか。

[解答群]

  • 20％
  • 25％
  • 30％
  • 35％
  • 40％

[問題3]　√12の小数部分を3－√3 の小数部分で割った数の小数部分を求めよ。

[解答群]

  • √3－2
  • √3－1
  • √3
  • √3＋1
  • √3＋2

[問題4]　1、2、3、4 の 4 枚のカードを使ってできる 3 桁の整数の個数を求めよ。

[解答群]

  • 24
  • 28
  • 32
  • 36
  • 44

[問題5]　Ｘについての 2 次方程式3Ｘ²＋ｍＸ－2ｍ＝0 の解の 1 つが －2 の時、 m の値を求めよ。

[解答群]

  • 2
  • 3
  • 6
  • 8
  • 12

解答と解説

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

■目次

  1. 問題１の解答と解説
  2. 問題２の解答と解説
  3. 問題３の解答と解説
  4. 問題４の解答と解説
  5. 問題５の解答と解説

問題１の解答と解説

試験問題１の解答：ア

－6X－5 ＜ －3(Ｘ－ 2)
－6X－5 ＜ －3Ｘ＋6
－6X＋3Ｘ ＜ 6＋5
－3Ｘ ＜ 11
Ｘ ＞ －113
Ｘ ＞ －323

よって、Ｘは－323より大きくなり、その内、負の整数は－3、－2、－1の３つがある。

問題２の解答と解説

試験問題２の解答：ア

ｙ=3Ｘ＋0.25Ｘ
　＝31.25Ｘ
　＝3Ｘ ×11.25
　＝3Ｘ ×0.8

よって、ｙは元の値の80％になるので、20％減ったことになる。

問題３の解答と解説

試験問題３の解答：イ

√12の整数部分をＮと仮定した場合、次の式が成り立ちます。

Ｎ＜√12＜Ｎ＋1
Ｎ²＜12＜(Ｎ＋1)²

Ｎは整数なので、２乗して12より小さくなる最大の整数は3だとわかります。よって、以下の式が成り立ちます。

3²＜12＜4²
　↓
√3²＜√12＜√4²
　↓
3＜√12＜4

ここまで詳しく解説しましたが、実際の試験のときには直接頭の中で瞬時に『√3²＜√12＜√4²』が出てくるようにしておきましょう。

よって、√12は、3.XXXXだということがわかります。そして、その小数部分は次のようにあらわすことができます。

√12の小数部分＝√12－3 ・・・①

同様に3－√3の小数部分も求めていきます。

－√4＜－√3＜－√1
－2＜－√3＜－1

√3の範囲はわかりました。よって、3－√3の範囲は次のようになります。

3－2＜3－√3＜3－1
1＜3－√3＜2

よって、3－√3は、1.XXXXXだとわかり、その小数部分は次のようにあらわすことができます。

3－√3－1
＝2－√3

3－√3の小数部分＝2－√3 ・・・②

最終的に求めたいのは√12の小数部分を3－√3 の小数部分で割った数の小数部分なので、①÷②を行います。

√12－3 2－√3
＝(√12－3) (2＋√3)(2－√3)(2＋√3)
＝(2√12＋√36－6－3√3)(4－3)
＝2√12＋√36－6－3√3
＝4√3＋6－6－3√3
＝√3

√3の小数部分は次の通り。

√3－1

別の解き方

上の解き方は馬鹿正直に解いた場合です。しかし、上記のような解き方をしていると時間が全く足りなくなります。

√12は、頭の中で3.XXXXだとすぐに分かりますよね？
ということは、√12の整数部分は3なので、小数部分は『√12－3』だとすぐに出るようにしたい。

同様に3－√3も√3は、1.XXXXXだと頭の中ですぐにわかるので、次のことが瞬時に出てくるようにしたい。

3－1.XXXX＝1.XXXXXX

よって、その小数部分は、

3－√3－1＝2－√3

とすぐにでてきます。学校の試験などの場合は途中の計算式もしっかりと書かなければならない時がありますが、マークシート形式の試験は解答だけが重要なので途中の計算は効率的にやっていくようにしてください。

問題４の解答と解説

試験問題４の解答：ア

力技で一つずつ考えていっても解けるが時間がかかってしまいます。順列の公式を頭に入れておきましょう。

順列の公式

4枚のカードから3桁の整数を作るので、3枚のカードを抜きだしたときの並び方の総数を求めます。

₄P₃＝4×3×2×11＝24通り

問題５の解答と解説

試験問題５の解答：イ

3Ｘ²＋ｍＸ－2ｍ＝0 のＸにー2を代入します。

3(－2)²－2ｍ－2ｍ＝0
12－4ｍ＝0
ｍ＝3

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。