問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] P、Q、R の3人が旅行に出かけた。Pが3人分の切符代として8400円、Qが3人分の食事代として3600円、Rが3人分の宿泊費として22500円を支払った。3人の支払額を等しくするためには、誰が誰にいくら支払えばよいですか。
[解答群]
ア Rに対して、Pが3100円、Qが8900円支払う
イ Rに対して、Pが4700円、Qが6300円支払う
ウ Rに対して、Pが3100円、Qが7900円支払う
エ QがPに対して4800円、Rに対して18900円支払う
オ QがPに対して2400円、Rに対して9450円支払う
[問題2] 図で線分mとnが平行のとき、xの角度を求めなさい。
[解答群]
ア 130° イ 135° ウ 150° エ 155° オ 140°
[問題3] レストランでフルコース料理を注文することになった。前菜が6種類、メインディッシュが4種類、デザートが5種類ある。前菜、メインディッシュ、デザートから 1 種類ずつ選ぶとき、選び方は何 通りありますか。
[解答群]
ア 15通り イ 64通り ウ 90通り エ 120通り オ 125通り
[問題4] ある駅のコンコースには、長さ130mの動く歩道が設置されていて、その上に立ち止まって乗ると、2分10秒で終点に着く。この動く歩道の上を分速40mの速さで歩くと、何秒で終点に着きますか。
[解答群]
ア 72秒 イ 78秒 ウ 84秒 エ 90秒 オ 96秒
[問題5] クラスの人数は33人で、男子と女子の比が5:6であるとき、男子の人数を求めなさい。
[解答群]
ア 11 イ 13 ウ 14 エ 15 オ 18
解答と解説
試験問題１の解答：ウ
3人の支払合計
8400+3600+22500＝34500円
1人当たりの平均額
34500÷3＝11500円
このことより、次のことが言える
- Pは8400円しか支払っていないので平均額との差分3100円を誰かに渡さなければならない。
- Qは3600円しか支払っていないので平均額との差分7900円を誰かに渡さなければならない。
- Rは22500円支払っているので平均額との差分11000円を誰かからもらわなければならない。
この3つの条件を満たしているのはウとなる。
試験問題２の解答：オ
下図のように線分ｍと線分ｎに平行な線ａ、ｂを引いて各角度を求めていけばｘの角度は求まります。
Ｘ＝118+22＝140°
試験問題３の解答：エ
前菜6種類から1種類を選ぶ選び方は6通り。メインディッシュ4種類から1種類を選ぶ選び方は4通り。デザート5種類から1種類を選ぶ選び方は5通り。よって、総組み合わせ数は次の通り。
6ｘ4ｘ5＝120通り
試験問題４の解答：イ
この問題を特にか以下の関係式を覚えておく必要があります。
速度＝距離÷時間
更に注意点として、問題文では「分」、解答群は「秒」と単位が異なる点に気を付ける。ここでは、最初に単位を秒に統一しておく。
2分10秒を秒に変換
2ｘ60+10＝130 秒
分速40ｍを秒速に変換
40/60＝＝2/3 ｍ/秒
歩く歩道の速度を求める
速度＝距離÷時間
＝130ｍ÷130秒
＝1 ｍ/秒
よって、歩く歩道の上を分速40ｍ(秒速2/3秒)で歩いた場合、実質的な速度は下記の通り。
1+2/3＝5/3 ｍ/秒
距離は130ｍのままなので、終点までにかかる時間は次の通り。
速度＝距離÷時間
時間＝距離÷速度
＝130÷5/3
＝130ｘ3/5
＝78秒
試験問題５の解答：エ
男女の比が5:6ということは次のことが言えます。
男子：女子＝5：6
これは次のことを意味します。
男子＝(5/11)ｘクラスの人数
女子＝(6/11)ｘクラスの人数
よって、男子の人数は次の通り。
男子＝(5/11)ｘクラスの人数
＝(5/11)ｘ33
＝15
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
