埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成25年入校生)

（７）次の問いに答えなさい。

[問題1]
ａメートルのひもからｂセンチメートルのひもを5本切り取ったときの残りのひもの長さを求めなさい。（単位：cm）

[問題2]
5円硬貨の枚数は、10円硬貨の枚数の5倍で、金額の合計は280円である。このとき、10円硬貨の枚数を求めなさい。

[問題3]
ジュース5本とチョコレート7個の代金の合計は760円、ジュース4本とチョコレート11個の代金の合計は770円でした。ジュース1本の値段はいくらか。

解答と解説

問題１の解答＆解説：
元々のひもの長さがａメートルと、単位がセンチメートルになっていない点に注意。分かり難いが設問に『（単位：cm）』と記載されています。これは、センチメートルで解答せよということを意味しています。

ａメートル ＝ ａ×100センチメートル

ここからｂセンチメートルのひもを5本切り取るので、その長さはｂ×5センチメートル。これを元のひもの長さａセンチメートルから引けば残りの長さが求まります。

　　ａ×100ーｂ×5
　＝100ａ－5ｂ

よって、求める残りの紐の長さは、100ａ－5ｂ センチメートル

100ａ－5ｂ センチメートル

問題２の解答＆解説：
求めたい10円硬貨の枚数をＮ枚とします。
5円硬貨の枚数は、10円硬貨の枚数の5倍なのでＮ×5。

10円硬貨と5円硬貨の合計金額が280円ということより次の式が成り立ちます。

　(10円×枚数)＋(5円×枚数)＝280円
　(10×Ｎ)＋(5×Ｎ×5)＝280

この式を解くと求めたい10円硬貨の枚数Ｎがでてきます。

　(10×Ｎ)＋(5×Ｎ×5)＝280
　10Ｎ＋25Ｎ＝280
　35Ｎ＝280
　Ｎ＝8

よって、求める10円硬貨の枚数は8枚

8枚

問題３の解答＆解説：
ジュース1本の値段をＸ
チョコレート1個の値段をＹ

とした場合、ジュース5本とチョコレート7個の代金の合計が760円なので次の式が成り立ちます。

　5Ｘ＋7Ｙ＝760 ・・・(１)

更にジュース4本とチョコレート11個の代金の合計が770円なので次の式が成り立ちます。

　4Ｘ＋11Ｙ＝770 ・・・(２)

この式(１)(２)の連立方程式を解けば求めたいジュース1本の値段Ｘが求まります。Ｘを求めるためにはＹが邪魔なので、Ｙを消すために次の計算を行います。

式(１)の両辺に11を掛ける
　5Ｘ＋7Ｙ＝760 ・・・(１)
　(5Ｘ＋7Ｙ)×11＝760×11
　55Ｘ＋77Ｙ＝8360 ・・・(３)

式(２)の両辺に7を掛ける
　(4Ｘ＋11Ｙ)×7＝770×7 ・・・(２)
　28Ｘ＋77Ｙ＝5390 ・・・(４)

次に式(３)から式(４)を引けば邪魔なＹが消えてくれます。

　55Ｘ＋77Ｙ＝8360 ・・・(３)
　28Ｘ＋77Ｙ＝5390 ・・・(４)
———————————–
　27Ｘ　＝　2970

　Ｘ＝110

よって、求めたいジュース1本の値段は110円

110円