（８）次の図のｘの角度を求めなさい。
（９）次の図の斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
解答と解説
問題１の解答＆解説：
四角形の4角の内2角は25度、43度と既に分かっています。残り2角の内の1角も360度－146度＝214度とすぐに分かります。
四角形の内角のは和は、360度なので360度から分かっている3角の角度を引けばＸの角度を求めることができます。
Ｘ＝360－25－43－214＝78
よって、Ｘの角度は、78°
78°
問題２の解答＆解説：
下図の様に図を4分割し、4分割した内の1つの面積を求め、最後に4倍すれば楽に求めることができます。今回は、①の部分に焦点を合わし面積を求めたいと思います。
①の部分を抜き出すと下図の様になります。
上図をよく見ると下図の様に半径5cmの扇形が重なり合ってできていることに気付きます。上図の斜線部分の面積は、下図のオレンジ部分の面積を2倍した値になります。よって、まずは、下図のオレンジ部分の面積を求めればよい。
オレンジ部分の面積の求め方は、扇の面積を求めた後、三角形の面積を引けばいい。
扇の面積は、半径5cmの円の面積を求めそれを4分の1にしたもの。
半径5cmの円の面積
円の面積＝半径×半径×Π
＝5×5×Π
＝25Π
扇の面積
扇の面積＝円の面積÷4
＝25Π/4
三角形の面積
三角形の面積＝底辺×高さ÷2
＝5×5÷2
＝25/2
オレンジ部分の面積
オレンジ部分の面積＝扇の面積－三角形の面積
＝(25Π/4)－(25/2)
①の斜線部分の面積
①の斜線部分の面積は、オレンジ部分の面積の2倍なので
①の斜線部分の面積＝{(25Π/4)－(25/2)}×2
＝(25Π/2)－25
これで①の斜線部分の面積が求まりました。最初に4分割しているので、この①の斜線部分の面積を4倍すると、元の図形の黒斜線部分の面積を求めることができます。
元の図形の黒斜線部分の面積＝{(25Π/2)－25}×4
＝50Π－100
よって、求める面積は、50Π－100 cm²
50Π－100 cm²
