埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成25年入校生)

(7)次の問いに答えなさい。

[問題1]
aメートルのひもからbセンチメートルのひもを5本切り取ったときの残りのひもの長さを求めなさい。(単位:cm)

[問題2]
5円硬貨の枚数は、10円硬貨の枚数の5倍で、金額の合計は280円である。このとき、10円硬貨の枚数を求めなさい。

[問題3]
ジュース5本とチョコレート7個の代金の合計は760円、ジュース4本とチョコレート11個の代金の合計は770円でした。ジュース1本の値段はいくらか。

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解答と解説

問題1の解答&解説:
元々のひもの長さがaメートルと、単位がセンチメートルになっていない点に注意。分かり難いが設問に『(単位:cm)』と記載されています。これは、センチメートルで解答せよということを意味しています。

aメートル = a×100センチメートル

ここからbセンチメートルのひもを5本切り取るので、その長さはb×5センチメートル。これを元のひもの長さaセンチメートルから引けば残りの長さが求まります。

  a×100ーb×5
 =100a-5b

よって、求める残りの紐の長さは、100a-5b センチメートル

100a-5b センチメートル

問題2の解答&解説:
求めたい10円硬貨の枚数をN枚とします。
5円硬貨の枚数は、10円硬貨の枚数の5倍なのでN×5。

10円硬貨と5円硬貨の合計金額が280円ということより次の式が成り立ちます。

 (10円×枚数)+(5円×枚数)=280円
 (10×N)+(5×N×5)=280

この式を解くと求めたい10円硬貨の枚数Nがでてきます。

 (10×N)+(5×N×5)=280
 10N+25N=280
 35N=280
 N=8

よって、求める10円硬貨の枚数は8枚

8枚

問題3の解答&解説:
ジュース1本の値段をX
チョコレート1個の値段をY

とした場合、ジュース5本とチョコレート7個の代金の合計が760円なので次の式が成り立ちます。

 5X+7Y=760 ・・・(1)

更にジュース4本とチョコレート11個の代金の合計が770円なので次の式が成り立ちます。

 4X+11Y=770 ・・・(2)

この式(1)(2)の連立方程式を解けば求めたいジュース1本の値段Xが求まります。Xを求めるためにはYが邪魔なので、Yを消すために次の計算を行います。

式(1)の両辺に11を掛ける
 5X+7Y=760 ・・・(1)
 (5X+7Y)×11=760×11
 55X+77Y=8360 ・・・(3)

式(2)の両辺に7を掛ける
 (4X+11Y)×7=770×7 ・・・(2)
 28X+77Y=5390 ・・・(4)

次に式(3)から式(4)を引けば邪魔なYが消えてくれます。

 55X+77Y=8360 ・・・(3)
 28X+77Y=5390 ・・・(4)
———————————–
 27X = 2970

 X=110

よって、求めたいジュース1本の値段は110円

※補足
式(1)を次のように変形させた後、式(2)のYに値を代入しXを求めることもできます。

 5X+7Y=760 ・・・(1)
 7Y=760-5X
 Y=(760/5)-(5X/7)

しかし、この計算だと分数計算をしなければならないので面倒。

110円


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