次の問いに答えなさい。
[問題1]
下の図のように、ＡＢ、ＦＥ、ＤＣが平行であり、ＡＢ＝９㎝、ＤＣ＝４㎝、ＢＧ＝５㎝、ＢＣ＝１５㎝のとき、ＦＥの長さを求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：
少しややこしいので頑張って理解してください。
まず、最初に三角形ＡＢＣにだけ着目します。ＡＢと平行な線ＨＧを引きます。そうすると、三角形ＡＢＣと、三角形ＨＧＣは、大きさが違うだけの相似三角形になります。よって、比率によりＨＧの長さを求めることができます。
ＣＢ：ＣＧ＝ＡＢ：ＨＧ
15：10＝9：ＨＧ
15HG＝90
HG＝6cm
次に着目する三角形を変えます。三角形ＦＨＧと三角形ＦＣＤに着目します。ＨＧ、ＤＣは並行なので、この2つの三角形もまた、大きさが違うだけの類似三角形になります。その比率は次の通り。
HG：DC ＝ 6:4 ＝ 3：2
よって、ＦＧとＦＤの比率も同様に3:2となる。
FG：FD ＝ 3：2
次に着目する三角形を三角形ＣＤＧと、三角形ＥＦＧに変えます。ＦＥとＤＣは並行なので、この2つの三角形もまた、大きさが違うだけの類似三角形になります。では、この2つの三角形の比率はどうなのか？ 先程、FG：FD ＝ 3：2 と分かったので、小さい方の三角形ＥＦＧの斜辺FGが3に対して、大きい方の三角形ＣＤＧの斜辺DGは、5(＝3+2)となります。
よって、この2つの三角形の大きさの比率は、3:5 だと分かります。そうすると、ＦＥとＤＣの比率も3:5になるので、ＦＥの長さを求めることができます。
FE：DC ＝ 3：5
FE：4 ＝ 3：5
5FE ＝ 12
FE ＝ 2.4
よって、求めたいFEの長さは、2.4cmとなる。
解答：2.4cm
解説ありがとうございます。
解説で 類似三角形は相似三角形といいませんか？
途中の解説で
誤）HG＝4cm 正）HG＝6cm
堂前様
コメントありがとうございます。
解説を修正させて頂きました。