埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問2(平成26年入校生)

次の(1)~(4)の問いに答えなさい。

[問題1]
1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて20本買ったら、その代金は1180円だった。買った鉛筆の本数を求めなさい。

[問題2]
兄と弟が地点Aから地点Bまで行くのに、兄は自転車で毎時12㎞、弟は歩いて毎時4㎞の速さで同時に地点Aを出発したところ、兄の方が2時間早く地点Bに着いた。地点Aから地点Bまでの距離を求めなさい。

[問題3]
男女合わせて40人のクラスで国語のテストを行ったところ、男子の平均点は62点、女子の平均点は70点だった。また、男女合わせた全体の平均点は65点であった。このクラスの女子の人数を求めなさい。

[問題4]
8%の食塩水が200gある。この食塩水に水を加えて、5%の食塩水をつくるのに必要な水
の量を求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:
求めたい鉛筆の本数をN本とします。

 鉛筆とボールペンの合計本数:20本
 鉛筆の本数:N本
 ボールペンの本数:20-N本

1本50円の鉛筆と、1本80円のボールペン、合わせて20本買った合計代金が1180円ということより、次の式が成り立ちます。

 50円 × (鉛筆の本数) + 80円 × (ボールペンの本数) = 1180円
 50 × N + 80 × (20 – N) = 1180
 50N + 1600 – 80N = 1180
 30N = 420
 N = 14

よって、求めたい鉛筆の本数は、14本となる。

解答:14本

試験問題2の解答:
下記の公式は覚えておくようにしましょう。3つとも同じ式で変形させているだけなので、いずれか1つを覚えておいて変形できるようにしておけばよい。
 速度 = 距離 ÷ 時間
 距離 = 速度 × 時間
 時間 = 距離 ÷ 速度

A地点からB地点までの距離をLとします。また、兄がA地点からB地点まで移動するのにかかった時間をHとします。

 A地点からB地点までの距離:L
 兄が移動にかかった時間:H
 弟が移動にかかった時間:H+2
 兄の移動速度:12㎞/h
 弟の移動速度:4㎞/h

上記が、設問から分かる内容。これを公式にあてはめます。

兄の場合
 距離 = 速度 × 時間
 L = 12 × H = 12H・・・(1)

弟の場合
 距離 = 速度 × 時間
 L = 4 × (H+2) = 4H + 8 ・・・(2)

式(1)(2)より、求めたい距離Lが算出することができます。

 L = 12H・・・(1)
 L = 4H + 8 ・・・(2)

計算方法は自分がやり易いようにやって結構です。私の場合は、分数計算は時間がかかるので、分数にならないように計算します。今回であれば、式(2)の両辺に3をかけることで、12Hが簡単に削除することができます。

  L = 12H・・・(1)
 3L = 12H + 24 ・・・(2)

式(2)から式(1)を引くと

 2L = 24
 L = 12

よって、求めたい距離Lは、12km/h となる。

解答:12km/h

試験問題3の解答:
求めたい女子の人数をN人とします。

 男女の人数:40人
 女子の人数:N人
 男子の人数:40-N人
 
 男女の平均点:65点
 女子の平均点:70点
 男子の平均点:62点

平均点数に人数をかけると、合計点数が出ることを利用します。

 男女の合計点数 = 65 × 40 = 2600
 女子の合計点数 = 70 × N = 70N
 男子の合計点数 = 62 × (40 – N) = 2480-62N
 
男子の合計点数と、女子の合計点数を足すと男女の合計点数になるので、次の式が成り立ちます。

 2600 = 70N + 2480-62N
 8N = 120
 N = 15

よって、求めたい女子の人数は、15人となる。

解答:15人

試験問題4の解答:
濃度を求める公式は頭にいれておきましょう。

濃度計算

8%の食塩水が200gというのは、言い換えると200gの中に塩が8%(16g)入っているという事になる。

 200g × 0.08 = 16g

ここから更に水を加え食塩濃度が5%なるようにする。必要な水の量をNとした場合、次の式が成り立ちます。

 16 ÷ (200 + N) = 0.05

この式を解くと、水の量Nが分かる。

 16 ÷ (200 + N) = 0.05
 0.05 × (200 + N) = 16
 10 + 0.05N = 16
 0.05N = 6
 N = 120

よって、必要な水の量は、120gとなる。

解答:120g


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