埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成26年入校生)

次の問いに答えなさい。

[問題1]
下の図のように、AB、FE、DCが平行であり、AB=9㎝、DC=4㎝、BG=5㎝、BC=15㎝のとき、FEの長さを求めなさい。

埼玉県 職業訓練問題

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解答と解説

試験問題1の解答:
少しややこしいので頑張って理解してください。

まず、最初に三角形ABCにだけ着目します。ABと平行な線HGを引きます。そうすると、三角形ABCと、三角形HGCは、大きさが違うだけの相似三角形になります。よって、比率によりHGの長さを求めることができます。

職業訓練問題

 CB:CG=AB:HG
 15:10=9:HG

 15HG=90
 HG=6cm

次に着目する三角形を変えます。三角形FHGと三角形FCDに着目します。HG、DCは並行なので、この2つの三角形もまた、大きさが違うだけの類似三角形になります。その比率は次の通り。

 HG:DC = 6:4 = 3:2

よって、FGとFDの比率も同様に3:2となる。

 FG:FD = 3:2

次に着目する三角形を三角形CDGと、三角形EFGに変えます。FEとDCは並行なので、この2つの三角形もまた、大きさが違うだけの類似三角形になります。では、この2つの三角形の比率はどうなのか? 先程、FG:FD = 3:2 と分かったので、小さい方の三角形EFGの斜辺FGが3に対して、大きい方の三角形CDGの斜辺DGは、5(=3+2)となります。

よって、この2つの三角形の大きさの比率は、3:5 だと分かります。そうすると、FEとDCの比率も3:5になるので、FEの長さを求めることができます。

 FE:DC = 3:5
 FE:4 = 3:5
 5FE = 12
 FE = 2.4

よって、求めたいFEの長さは、2.4cmとなる。

解答:2.4cm


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2 Responses to “埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成26年入校生)”

  1. 堂前純一 より:

    解説ありがとうございます。

    解説で 類似三角形は相似三角形といいませんか?

    途中の解説で
    誤)HG=4cm  正)HG=6cm

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