埼玉職業訓練試験問題[長期] 数学-問3(平成28年入校生)

平成28年度に埼玉県で実施された職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。本ページでは数学問題の設問3(正式なテスト用紙上では設問6)のみ記載しています。数学問題の設問1～2に関しては、以下のページを参照してください。

下の図でＡＣ、ＣＤ、ＢＤの長さが同じであるとき、∠ＣＡＥの角度を求めなさい。

設問の内容からＡＣ、ＣＤ、ＢＤの長さが等しいことは分かっています。

ＣＤとＢＤの長さが等しいということは、三角形ＢＣＤは二等辺三角形ということになります。よって、∠ＤＣＢは36度というのがすぐに分かります。

∠ＤＣＢ＝36° ・・・(１)

三角形の内角の和は180°なので、∠ＢＤＣは次の通り。

∠ＢＤＣ＝180-36-36＝108°

次に∠ＢＤＣが108°ということは∠ＡＤＣは次の通りになります。

∠ＡＤＣ＝180-108＝72°

ＡＣとＣＤの長さが等しいので、三角形ＡＣＤも二等辺三角形になります。よって、∠ＣＡＤは、∠ＡＤＣと等しくなることが分かります。

∠ＣＡＤ＝72°

三角形の内角の和は180°なので、∠ＡＣＤは次のように求めることができます。

∠ＡＣＤ＝180-72-72＝36°

∠ＤＣＢは(１)より、36°と分かっています。よって、∠ＡＣＥは次のように求めることができます。

∠ＡＣＥ＝∠ＡＣＤ+∠ＤＣＢ
　　　　＝36°+36°＝72°

∠ＣＥＡは90°なので、求めたいＸは次の通りです。

Ｘ＝180-72-90＝18°

解答：18°

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