この問題は令和元年度入校生の埼玉県立技術専門校入校試験問題の問7(問1～5は国語)の解答と解説です。
問6、問8に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
問７ 試験問題
次の[問題1]から[問題4]の問いに答えなさい。
[問題1] 洋菓子店で1個350円のショートケーキと1個150円のプリンを合わせて32個買ったところ、代金は合わせて7,200円だった。ショートケーキを何個買ったか求めなさい。
[問題2] 座席総数を400席として、野外コンサートを行うことを企画した。チケット1枚の販売価格は大人が500円、中学生以下は300円である。400枚のチケットが完売したとき、売り上げの合計は152,000円だった。大人の販売枚数を求めなさい。
[問題3] ある正方形の縦を2cm、横を3cmそれぞれ伸ばして長方形をつくると、面積がもとの正方形の２倍になった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
[問題4] 濃度8％の食塩水150ｇに、濃度20％の食塩水Ｘｇと水を何ｇか加えて混ぜ合わせて、濃度10％の食塩水350ｇを作った。このとき、濃度20％の食塩水を何ｇ加えたのか求めなさい。
※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：12個
求めたいショートケーキの個数をＮ個と仮定します。
そうすると、プリンの個数は次の式で表すことができます。
ショートケーキの個数：Ｎ個
プリンの個数：(32－Ｎ)個
合計代金が7,200円なので以下の式が成り立ちます。
(Ｎ×350)＋(32－Ｎ)×150＝7200
350Ｎ＋4800－150Ｎ＝7200
200Ｎ＝2400
Ｎ＝12
よって、ショートケーキの個数は12個
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：160枚
求めたい大人の販売枚数をＮ枚と仮定します。
そうすると、中学生以下の販売枚数は次の式で表すことができます。
大人の販売枚数：Ｎ枚
中学生以下の販売枚数：(400－Ｎ)枚
売上合計金額が152,000円なので以下の式が成り立ちます。
(Ｎ×500)＋(400－Ｎ)×300＝152000
500Ｎ＋120000－300Ｎ＝152000
200Ｎ＝32000
Ｎ＝160
よって、大人の販売枚数は160枚
問題３の解答と解説
試験問題３の解答：6cm
元の正方形の一辺の長さをＮcmと仮定すると、その際の面積は次の通り。
正方形の面積＝Ｎ×Ｎ
＝Ｎ² cm²
次に縦横伸ばした長方形の長さは次の通り。
長方形の縦の長さ：Ｎ＋2
長方形の横の長さ：Ｎ＋3
この長方形の面積は次の通り。
長方形の面積＝(Ｎ＋2)(Ｎ＋3)
＝Ｎ²＋5Ｎ＋6
この長方形の面積は元の正方形の面積の2倍なので次の式が成り立ちます。
正方形の面積×2＝長方形の面積
2Ｎ²＝Ｎ²＋5Ｎ＋6
Ｎ²－5Ｎ－6＝0
(Ｎ－6)(Ｎ＋1)＝0
Ｎ＝6、－1
辺の長さにマイナスはあり得ないので、正方形の一辺の長さは6cmとなります。
問題４の解答と解説
試験問題４の解答：115ｇ
この問題を解くには以下の食塩水の濃度を求める公式を知っている必要があります。
問題文より分かっている点を図式化すると下図のようになります。
まずは、それぞれの食塩の量をもとめていきます。
濃度8％の容器に入っている食塩の量は次の通り。
食塩の量＝食塩水の濃度×食塩水の量÷100
＝8×150÷100
＝12ｇ
濃度20％の容器に入っている食塩の量は次の通り。
食塩の量＝食塩水の濃度×食塩水の量÷100
＝20×Ｘ÷100
＝Ｘ5ｇ
濃度10％の容器に入っている食塩の量は次の通り。
食塩の量＝食塩水の濃度×食塩水の量÷100
＝10×350÷100
＝35ｇ
3つの容器の食塩の量が分かりました。1つは水だけなので食塩は入っていません。
濃度10％の容器は、濃度8％の容器と濃度20％の容器を足したものなので、食塩の量は以下の式が成り立ちます。
12ｇ＋ Ｘ5ｇ ＝ 35ｇ
Ｘ5＝23
Ｘ＝115
よって、食塩水Ｘの量は115ｇ
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
