この問題は平成28年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（３）～（５）の解答と解説です。
問１および、問２の（１）（２）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
試験問題 問２(３)
歯数72の歯車Ａと歯数48の歯車Ｂが、かみあって回転しています。1分間あたり12回転する歯車Ａを6分間回転させると、歯車Ｂは何回転しますか。
解答と解説
問２(３)の解答：2倍
歯車Ａは1分間で12回転するので、6分間だと12×6＝72回転することが分かります。
また、歯車Ａの歯数は72あるので、歯車Ｂとかみ合っている部分を歯が次の枚数分通過したことになります。
72回転×72枚＝5184枚分
歯車Ｂの歯数は48枚なので歯車Ｂと歯車Ａがかみ合っている部分を5184枚分通り過ぎたとき歯車Ｂが回った回転数は次の通り。
5184÷48＝108
よって、歯車Ｂは108回転する
別の解き方
歯車Ａは1分間で12回転するので、6分間だと12×6＝72回転することが分かります。
次に72と48の最小公倍数を求めると144となります。これは、歯車Ａが2回転(72+72＝144)したとき歯車Ｂ(48+48+48＝144)が3回転することを意味します。よって、歯車の回転数は次の通り。
2：3＝72：Ｘ
2Ｘ＝216
Ｘ＝108
よって、歯車Ａが72回転したとき歯車Ｂは108回転することが分かります。
試験問題 問２(４)
あゆみさんはお母さんと食堂へ行き、あゆみさんはチキンカレーを、お母さんはかつ丼を食べました。チキンカレーはかつ丼より250円安く、合わせた代金は1470円でした。かつ丼の値段は何円ですか。ただし、消費税は考えないものとします。
解答と解説
問２(４)の解答：860円
かつ丼の値段をＮ円と仮定した場合、チキンカレーの値段は次のようにあらわすことができます。
かつ丼の値段：Ｎ
チキンカレーの値段：Ｎ－250
かつ丼とチキンカレーの合計金額が1470円ということなので以下の式が成り立ちます。
Ｎ＋(Ｎ－250)＝1470
この式を解くと求めたいかつ丼の値段Ｎが求まります。
Ｎ＋(Ｎ－250)＝1470
2Ｎ－250＝1470
2Ｎ＝1720
Ｎ＝860
よって、かつ丼の値段は860円
試験問題 問２(５)
縦の長さが横の長さより4cm短い長方形があります。この長方形の面積が96cm²であるとき、横の長さは何cmですか。
解答と解説
問２(５)の解答：12cm
求めたい横の長さをＮと仮定すると、縦の長さは次のようにあらわすことができます。
横の長さ：Ｎ
縦の長さ：Ｎ－4
長方形の面積が96cm²ということなので以下の式が成り立ちます。
Ｎ×(Ｎ－4)＝96
この式を解くと求めたい横の長さＮが求まります。
Ｎ×(Ｎ－4)＝96
Ｎ²－4Ｎ－96＝0
因数分解をするのですが、足して－4、掛けて－96になる2つの数字を考えます。まずはかけて『96』になる2つの数字を考えると簡単に求めやすくなります。掛けて96になる2つの数字は以下の6組あります。
1と96
2と48
3と32
4と24
6と16
8と12
この中で差分が4になる組み合わせを探すと8と12の組み合わせが該当することが分かります。足して－4にならなければならないので、12の方がマイナスになることが分かります。よって、因数分解をすると次のようになります。
Ｎ²－4Ｎ－96＝0
(Ｎ＋8)(Ｎ－12)＝0
Ｎ＝－8、12
長方形の長さにマイナスはあり得ないので、横の長さは12cmとなります。
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
