1. 次の計算をしなさい。

[問題1] √6×√8-√108を計算しなさい。

[問題2] X=-2のとき、|X-3|-|X+1|の値を求めなさい。

[問題3] 2³+(-3²)を計算しなさい。

[問題4] 1/(1-√2) - 2/(2+√2)を計算しなさい。

解答と解説

試験問題1の解答:-2√3
  √6×√8-√108
 =√48-√108
 =√4²×3-√6²×3
 =4√3-6√3
 =-2√3

試験問題2の解答:4
  |X-3|-|X+1|

  X=-2 を代入

 =|-2-3|-|-2+1|
 =|-5|-|-1|
 =5-1
 =4

※補足
絶対値は、原点からどれだけの距離が離れているかを表すといった本来の意味があるのですが、あまりそのあたりを意識しすぎる必要はない。絶対値内の数値は、マイナスなどの符号が取れて必ず正の数値になるとだけ覚えておけばいい。

(例) |-5| ⇒ 5

試験問題3の解答:-1
  2³+(-3²)
 =8+(-9)
 =-1

※補足
(-3²)(-3)² の違いに注意しましょう。

(-3)² は、(-3)自体に2乗がかかっているため
 (-3)×(-3)=9

となります。それに対して、(-3²) の2乗は「3」のみにかかっており、マイナスにはかかっていません。よって、計算は
 -3×3=-9

となる点を理解しておきましょう。

試験問題4の解答:-3
  1 / (1-√2) - 2 / (2+√2)
 ={(2+√2) - 2(1-√2)} / (1-√2)(2+√2)
 ={(2+√2) - 2+2√2)} / {2+√2-2√2)-2}
 =3√2 / (-√2)
 =-3