埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成28年入校生)

平成28年度に埼玉県で実施された職業訓練(短期コース)の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の問題2(正式なテスト用紙上では設問6)のみ記載しています。その他の問題に関しては、以下のページを参照してください。

埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問1(平成28年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問3(平成28年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問4(平成28年入校生)

試験問題 設問2

6. 次の問いに答えなさい。

[問題1]
1個70円の消しゴムと 1 個190円のシャープペンシルを合わせて15個買うと、代金が1,650円だった。このとき、消しゴムは何個買ったか。

[問題2]
湖の周りに1周が2,200mの道がある。この道をAが分速80m、BはAが出発してから10分後にAとは反対方向に分速200mで走った。AとBが出会うのはAが出発してから何分後か。

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解答と解説

試験問題1の解答:
求めたい消しゴムの個数をYに置き換えて進めて行きます。

シャープペンシルと消しゴムを合わせて15個購入するということなので、シャープペンシルの数は次の様に表すことができます。

シャープペンシルの数=15-Y

消しゴム1個の値段が70円、シャープペンシル1本の値段が190円。総額1650円分購入したということなので、次の式が成り立ちます。

(70xY)+{190x(15-Y)}=1650

この式を解くと求めたい消しゴムの個数Xが求まります。

(70xY)+{190x(15-Y)}=1650
70Y+(2850-190Y)=1650
70Y-190Y=1650-2850
-120Y=-1200
Y=10

解答:10個

試験問題2の解答:
問題から分かっている点を図に落とし込むと下図のようになります。

saitama-28-q1-t-1

この問題を解くにあたり、知っておかなければならない公式が以下の速度、距離、時間の関係です。

距離=速度x時間

この形が覚えにくいという人は、「速度=距離/時間」だと覚えやすいのではないでしょうか?車やバイクのスピードメーターがまさにこの形(速度=km/h)ですよね。

求めたい時間をhとして計算を進めて行きます。

AがBと出会うまでに走った距離
距離=速度x時間
  =80xh
  =80h ・・・(1)

BがAと出会うまでに走った距離
BはAが出発してから10分後に出発したので、Bが走った時間はAが走った時間hより10分短いことになる。

Bが走った時間=h-10

よって、BがAと出会うまでに走った距離は次の通り。

距離=速度x時間
  =200x(h-10)
  =200h-2000 ・・・(2)

AとBが出会うまでの時間
AとBが走った距離の合計は、湖1周の2,200mになる。よって、次の式が成り立ちます。

2200=80h+(200h-2000)
2200=80h+200h-2000
80h+200h=2200+2000
280h=4200
h=15

よって、AとBが出会うのはAが出発してから15分後。

解答:15分後


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