埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成29年入校生)

平成29年度に埼玉県で実施された職業訓練(短期コース)の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の問題2(正式なテスト用紙上では設問7)のみ記載しています。その他の問題に関しては、以下のページを参照してください。

埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問1(平成29年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問3(平成29年入校生)
埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問4(平成29年入校生)

試験問題 設問2

7. 次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

[問題1]
長さ4mのリボンをA、B、Cの3人で分けるのに、AはBの2倍より30cm短く、CはBより50cm長くなるようにしたい。このとき、Bのリボンの長さは何cmか求めなさい。

[問題2]
濃度6%の食塩水500gに水を加えて濃度が4%の食塩水をつくりたい。このとき水を何g加えればよいか求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:
問題内では、長さの単位がmとcmの2種類が使われているので統一することを忘れないようにしましょう。解答はcmで求められているので最初にcmで統一するのが無難。

Bのリボンの長さ
求めたいBのリボンの長さをLcmと仮定して計算を進めて行きます。

Lcm ・・・(1)

Aのリボンの長さ:
Aのリボンの長さはBのリボンの長さの2倍よりも30cm短いということなので、Aのリボンの長さは次の式で表すことができます。

Lx2-30 cm ・・・(2)

Cのリボンの長さ:
Cのリボンの長さはBよりも50cm長いということなので、Cのリボンの長さは次の式で表すことができます。

L+50 cm ・・・(3)

求めたいBのリボンの長さを計算
ABCのリボンの長さ(1)(2)(3)の合計は400cm(4m)となるので、次の式で表すことができます。

L+(Lx2-30)+(L+50)=400

この式を解くと求めたいBのリボンの長さLが求まります。

L+(Lx2-30)+(L+50)=400
L+2L-30+L+50=400
L+2L+L=400+30-50
4L=380
L=95

解答:95cm

試験問題2の解答:
この問題を解くにあたり、以下の公式を頭に入れておく必要があります。

saitama-sugaku-h29-t-q2-1

まずは、濃度6%の食塩水に含まれる食塩の量を公式を使って計算します。

6=(食塩の重さ/500)x100
6=食塩の重さ/5
食塩の重さ=30g

現在ある食塩水500gに水を加えるということなので、加える量をLと仮定します。そうすると公式より次の式が成り立ちます。

4={30/(500+L)}x100

この式を解くと加える水の量Lが求まります。

4={30/(500+L)}x100
4=3000/(500+L)
4(500+L)=3000
2000+4L=3000
4L=3000-2000
4L=1000
L=1000/4
L=250

解答:250g


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