東京 職業訓練 試験問題[筆記] 数学-問2(平成27年1月生)

次の問に答えなさい。

[問題1]あるクラスの男子は女子より4人少なく、クラスの45%が男子です。このクラスの男子は何人ですか?

[問題2]2種類のアメAとBがあります。Aのアメ1個の重さは25g、Bのアメ1個の重さは30gです。AとBのアメを合わせて14個、390g買いました。このとき、Aのアメは何個買いましたか?

[問題3]1組のトランプ52枚の中から1枚ず続けて2回ひきます。このとき、ひいた2枚のカードがともにクローバーである確率を求めなさい。ただし、ひいたカードはもとに戻さないものとします。

[問題4]1辺10cmの正方形があります。この正方形の横の長さをx%縮め、縦の長さを2x%伸ばして長方形にします。できた長方形の面積が、もとの正方形の面積より12.5%大きくなるとき、xはいくつですか?

東京職業訓練[問題5]右図のように円Oに内接する三角形ABCがあります。円Oの直径が8cm、AB=6cm、BC=4cmのとき、∠BACは何度ですか?

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解答と解説

試験問題1の解答:
求める男子の人数をN人とする。

クラスの男子は女子より4人少ないということより、
 男子の数は、N人
 女子の数は、N+4人

また、クラスの45%が男子ということより、
 クラスの人数、N+(N+4)=2N+4
 N = 0.45x(2N+4)
 N = 0.9N+1.8
 0.1N=1.8
 N=18人

よって、求める解答は、18人

解答:18人

試験問題2の解答:
求めるAのアメの個数をN個とします。

AとBのアメを合わせて14こ購入したということなので、次のことが言えます。
 Aのアメの個数:N
 Bのアメの個数:14-N

次に、Aのアメ1個の重さ25g、Bのアメ1個の重さ30g、合わせて390g買ったという事なので次のことが言えます。
 (Nx25)+(14-N)x30=390

よって、この式を解くとAのアメの個数が出てきます。
 25N+420-30N=390
 5N=30
 N=6

Aのアメの個数は6個となる。

解答:6個

試験問題3の解答:
確率は、次の公式のように求めたいパターン数を全パターン数で割るというのが基本的な考え方になります。サイコロなどで考えれば分かり易いと思います。サイコロを1回振って1が出る確率は、全パターン数は6種類、求めたいパターン数は1の1種類なので、確率は1/6となります。

 職業訓練 確率

しかし、今回のような問題は確率の公式を知っているだけでは解けない。サイコロの例のように簡単なパターン数であればすぐわかるが、全パターン数、求めたいパターン数、ようは組み合わせを求める公式を知っておく必要がある。

 職業訓練 公式

では、確率を求める為に52枚の中から2枚の抜き出す。これは組み合わせの公式を使う。

 組合せ

これが52枚から2枚を抜き出す全パターン数で、確率の分母となる。次に、求めたいパターン数を考えます。求めたいパターン数は、クローバーのカードの中から任意の2枚を抜き出す組合せになる。スペードのカード数は52÷4=13枚。よって、13枚から2枚を抜き出す組み合わせは次の通り。

組み合わせ数

これが確率の分子となる。よって、求めたいひいた2枚のカードがともにクローバーである確率は、次の通り。

 分数計算

試験問題解答

試験問題4の解答:
1辺10cmの正方形の面積は、10cmx10cm=100cm²

この正方形の横の長さをX%縮め、縦の長さを2X%伸ばすので、長方形の1辺の長さと面積は次の通りになる。

まず、横の長さに関して、縮める長さは元の長さ10cmのX%。よって、縮める長さは、(10 × X)cmとなる。この縮める長さを元の10cmから引けば、長方形の横の長さが分かる。

 横の長さ:10 – (10 x X) = 10 – 10X ・・・(1)

次に、縦の長さに関して、伸ばす長さは元の長さ10cmの2X%。よって、伸ばす長さは、(10 × 2X)cmとなる。この伸ばす長さを元の10cmに足せば、長方形の縦の長さが分かる。

 縦の長さ:10 + (10 x 2X) = 10 + 20X ・・・(2)

(1)(2)より、長方形の面積は次の通りになる。

 この長方形の面積:(10 – 10X) x (10 + 20X) ・・・(3)

更に正方形の面積より、長方形の面積の方が12.5%大きいという事なので、正方形の面積100cm²と、正方形の面積100cm²の12.5%の大きさ(100 × 0.125)を、加えた面積100 + (100 x 0.125)が(3)の長方形の面積と等しくなることがいえる。

 正方形の面積 + 正方形の面積の12.5%の面積 = 長方形の面積

 100 + (100 x 0.125) = (10 – 10X) x (10 + 20X)
 112.5 = 100 + 200X – 100X – 200X²
 200X² – 100X + 12.5 = 0
 2000X² – 1000X + 125 = 0
 16X² - 8X + 1 = 0
 (4X-1)² = 0

よって、
 X = 1/4 = 0.25 = 25%

解答:25

試験問題5の解答:
この問題は、正弦定理の公式を使う問題。知っていれば簡単に解けますが、知っていないと解けない問題です。

下図の様に三角形ABCに外接する円がある場合、

正弦定理

正弦定理と呼ばれる次の式が成り立ちます。

 正弦定理

今回の問題であれば、∠BACを求める問題なので、向かい合う辺の長さは、4cm。更に直径が8cmの円なので半径Rは4cmとなる。よって、正弦定理に当てはめると次のようになります。

 正弦定理

よって、求める解答は、30度。

解答:30度


2 Responses to “東京 職業訓練 試験問題[筆記] 数学-問2(平成27年1月生)”

  1. 確認 より:

    正弦定理の公式が間違っている。
    +ではなく=のはず

    • 管理人 より:

      ご指摘ありがとうございます!
      言われる通り「+」ではなく「=」です。修正致しました。

      間違えているところに自分が気が付かず、教えて頂けるのはとても助かります。
      ありがとうございます。

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