（４）下図の四角形ＡＢＣＤにおいて、ＢＣ＝11cm、ＣＤ＝5cm、ＡＤ＝7cm、∠Ａ＝90°、∠Ｂ＝90°である。このとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
解答と解説
試験問題の解答：27 cm²
分かっていることを図に記載すると下図のようになります。
この四角形ＡＢＣＤは台形なので、面積を求めるには台形の面積の公式を使用します。
(下底の長さ＋上底の長さ) × 高さ ÷ 2
ここで、下底の長さは辺ＢＣで11cm、上底の長さは辺ＡＤで7cmと分かります。しかし、高さが現時点では不明。そこで高さを求める必要があるのですが、点Ｄから辺ＢＣへ垂直に下ろした線を辺ＤＥとします。この辺ＤＥの長さが高さとなります。
そして、辺ＤＥの長さを求めるには、三角形ＤＥＣに着目します。三角形ＤＥＣは直角三角形で2辺の長さが分かっているので三平方の定理を使用することができます。
※三平方の定理
a²+b²=c²
ＤＣ²＝ＤＥ²＋ＥＣ²
5²＝ＤＥ²＋4²
25＝ＤＥ²＋16
ＤＥ²＝9
ＤＥ＝3
これで、台形の高さも出てきました。よって、台形の面積は次の通り。
(下底の長さ＋上底の長さ) × 高さ ÷ 2
(11＋7)×3÷2＝27
