この問題は平成29年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（３）と（４）の解答と解説です。
問１および、問２の（１）（２）（５）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
■目次
試験問題 問２(３)
1本80円の鉛筆と120円のボールペンを合わせて30本買いました。支払った金額は、2920円でした。このとき、購入した80円の鉛筆は何本ですか。ただし、消費税は考えないものとします。
解答と解説
問２(３)の解答：17本
求めたい鉛筆の本数をＮ本とした場合、ボールペンの本数は30－Ｎであらわすことができます。
鉛筆の本数：Ｎ
ボールペンの本数：30－Ｎ
鉛筆の値段が80円、ボールペンが120円、支払った金額が2920円ということより、以下の式が成り立ちます。
(Ｎ×80)＋{(30－Ｎ)×120}＝2920
この式を解くと求めたい鉛筆の本数Ｎが求まります。
(Ｎ×80)＋{(30－Ｎ)×120}＝2920
80Ｎ＋3600－120Ｎ＝2920
40Ｎ＝680
Ｎ＝17
よって、購入した鉛筆の本数は17本
試験問題 問２(４)
縦が横より8cm長い長方形があります。この長方形の縦の長さを4cm短くし、横の長さを5倍にすると、面積が40cm²大きくなります。このとき、もとの長方形の縦の長さは何cmですか。
解答と解説
問２(４)の解答：10cm
求めたい元の長方形の縦の長さをＮと仮定すると、横の長さは縦よりも8cm短いのでＮ－8とあらわすことができます。
元の長方形の縦の長さ：Ｎ
元の長方形の横の長さ：Ｎ－8
このときの長方形の面積は次の通り。
元の長方形の面積＝Ｎ(Ｎ－8)
次に元の長方形から縦の長さを4cm短くし、横の長さを5倍にすると、面積が40cm²大きくなるということなので以下の式が成り立ちます。
(Ｎ－4)×5(Ｎ－8)＝Ｎ(Ｎ－8)＋40
この式を解くと求めたい元の長方形の縦の長さＮが求まります。
(Ｎ－4)×5(Ｎ－8)＝Ｎ(Ｎ－8)＋40
(Ｎ－4)×(5Ｎ－40)＝Ｎ²－8Ｎ＋40
5Ｎ²－40Ｎ－20Ｎ＋160＝Ｎ²－8Ｎ＋40
4Ｎ²－52Ｎ＋120＝0
Ｎ²－13Ｎ＋30＝0
(Ｎ－3)(Ｎ－10)＝0
Ｎ＝3、10
Ｎ＝3の場合、元の長方形の横の長さがマイナスになるためＮ≠3。よって、元の長方形の縦の長さは10cm
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
