この問題は平成31年4月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問３の解答と解説です。

問１、問２、問４～問６に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

⇒都立職業能力開発センター入校選考試験問題(平成31年04月生)

問３ 試験問題

ボールを秒速40ｍで真上に投げ上げると、ｔ秒後には初めの位置から(40t－5t²) ｍの高さになるものとします。ボールが初めの位置に戻ってくるのは何秒後か求めなさい。

解答と解説

試験問題３の解答：8秒後

ボールの速度が秒速40ｍなので、普通に考えると1秒間に40ｍ移動するので、t秒後の移動距離は40tになりますよね。しかし、設問はt秒後は初めの位置から(40t－5t²)となっています。これは重力によって－50t²だけ移動距離が短くなることをいみしています。

1秒後　40－5＝35ｍ
2秒後　80－20＝60ｍ
3秒後　120－45＝75ｍ
4秒後　160－80＝80ｍ
5秒後　200－125＝75ｍ
・・・・

上記のように1秒毎に初めの位置からの距離は変わっていきます。よって、5秒後になると距離が減っているので4秒後～5秒後の間のどこかでボールが下向きに落ちだしたことが分かりますよね。

問題の内容を理解するために色々と記載しましたが、実はこの問題は単純で(40t－5t²)というのは、投げ始めた位置とボールの距離なので、元の位置に戻ってくるということは、この距離が0ｍになることを意味します。よって、以下の式が成り立ちます。

(40t－5t²)＝0

この式を解けばボールが0ｍの位置（元の位置）にあるときの秒数を求めることができます。

(40t－5t²)＝0
5t(8－t)＝0

よって、t＝0、8になります。

よって、ボールが0ｍの位置にあるのはボールを投げる前の0秒と、ボールが戻ってきたときの8秒後ということになります。

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。