次の各設問の解答を答えなさい。
[問題1]
①13 ②－7 ③7 ④－13
[問題2]
(3x²y)² × (－2xy³) を計算しなさい。
①－12x⁵y⁵ ②－18x⁵y⁵ ③18x⁵y⁵ ④－18x⁴y⁵
[問題3]
①15 ②14 ③18 ④30
[問題4]
x²－y²－4x＋4を因数分解しなさい。
①(x+y+2)(x-y+2) ②(x-y+2)(x-y-2) ③(x+y-2)(x-y-2) ④(x+y-2)(x+y+2)
[問題5]
2次方程式x(x-9)＝36を解きなさい。
①－4、9 ②－3、12 ③－12、3 ④－9、4
[問題6]
2つの不等式6x+1≧3x-5、x+4＞3(x+1)を同時に満たすxの値の範囲を求めなさい。
[問題7]
－3＜x＜2、－4＜y＜3のとき、xy=kのとりうる値の範囲を求めなさい。
①－9＜k＜12 ②－12＜k＜6 ③－8＜k＜12 ④－9＜k＜6
解答と解説
試験問題１の解答：
{3×3－4x(－8)}/2 － {2×3－3x(－８)}/4
＝(9＋32)/2－(6+24)/4
＝41/2 － 15/2
＝26/2
＝13
答え：①
試験問題２の解答：
(3x²y)² × (－2xy³)
＝(9x⁴y²) × (－2xy³)
＝－18x⁵y⁵
答え：②
試験問題３の解答：
一見計算が面倒なように見えるが下記のように並び順を変えて前2つ、後ろ2つの( )どうしを最初に計算すると簡単。
答え：③
試験問題４の解答：
これは、真面目に因数分解してもいいが、因数分解された解答の方を逆に展開して、設問と同じ式になるものを探した方が早い。
設問の式は、x²－y²－4x＋4 である。ここで着目するのは、「－y²」の部分。「－y²」になるためには、( )内のyがどちらか一方はプラスで、他方がマイナスとならなければならない。
よって、この時点で②と④は選択肢から消える。残りは、①と③だけなのでどちらか一方だけ計算して展開をする。設問の式と一致すればそれが正解。一致しなければもう一方の方が正解となる。
では、実際に①(x+y+2)(x-y+2)を展開してみる。
x²－xy＋2x＋xy－y²＋2y＋2x－2y＋4
＝x²＋4x＋3xy－y²＋4
設問の式と一致しない。よって、求める解答は③だと分かる。実際の試験のときはこれで解答すればよいが、念のため③(x+y-2)(x-y-2)も展開してみる。
(x+y-2)(x-y-2)
x²－xy－2x＋xy－y²－2y－2x＋2y＋4
＝x²－y²－4x＋4
設問の式と一致する。よって、③が正解は正しい。
答え：③
試験問題５の解答：
x(x－9)＝36
x²－9x－36＝0
(x－12)(x＋3)＝0
よって、求める解答は12と－3となる。
因数分解に自信のない人は、解答群の値を実際に設問の式に代入して、式が成り立つものを見つける方法でも早い。
答え：②
試験問題６の解答：
6x+1≧3x-5 ・・・(１)
x+4＞3(x+1) ・・・(２)
まずは、(１)を計算してみる。
6x+1≧3x-5
3x≧－6
x≧－2
次に、(２)を計算してみる。
x＋4＞3(x＋1)
x＋4＞3x＋3
－2x＞－1
x＜1/2
よって、xは、－2以上かつ、1/2未満とわかる。これを不等式になおすと、
－2≦x＜1/2
答え：④
試験問題７の解答：
それぞれの最大値、最小値を掛け合わせ、その結果から最小になるものと、最大になるものをピックアップすればいい。
(xの最小値)ｘ(yの最小値) ＝ (－3)ｘ(－4) ＝ 12
(xの最大値)ｘ(yの最大値) ＝ 2ｘ3 ＝ 6
(xの最小値)ｘ(yの最大値) ＝ (－3)ｘ3 ＝ －9
(xの最大値)ｘ(yの最小値) ＝ 2ｘ(－4) ＝ －8
よって、xyの掛けあわせた結果が最大となるのは12、最小になるのは－9
－9＜ｋ＜12
答え：①
