この問題は平成30年4月入校（試験実施日：平成30年2月16日）の大阪職業訓練普通過程（高校卒業程度）の選考試験問題問4の解説です。
中学卒業レベルの短期課程の問題とは異なり、普通課程は高校卒業レベルになるため問題レベルが一気に高くなります。そのため、事前に予習して行く人として行かない人とでは大きな差が出るため、当サイトで解説している過去問を繰り返し実施し、しっかりと解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度2月16日実施 普通課程）
問1～問3に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問４ 試験問題
下図のように、1 辺の長さが 4cm の正方形があり、AB の中点を E、BC の中点を F とする。DE、EF、FD を折り目として三角すいをつくるとき、以下の問いに答えなさい。
[問題1] △DEF の面積を求めなさい。
[解答群]
- 4√2 cm²
- 6 cm²
- 6√2 cm²
- 8 cm²
- 12 cm²
[問題2] △DEF を底面とするときの三角すいの高さを求めなさい。
[解答群]
- 43 cm
- √2 cm
- 2 cm
- 2√2 cm
- 4 cm
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：イ
△DEFの面積はそのまま求めるのではなく、四角形ABCDから下図の青い部分の面積を引くことで求めます。
四角形ABCDの面積＝4×4＝16cm²
△AEDの面積＝4×2÷2＝4cm²
△BEFの面積＝2×2÷2＝2cm²
△CDFの面積＝2×4÷2＝4cm²
よって、三角形DEFの面積は次の通り。
△DEFの面積＝四角形ABCDの面積－△AEDの面積－△BEFの面積－△CDFの面積
＝16－4－2－4
＝6cm²
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：ア
この問題を解くには三角錐の体積を求める公式を知っている必要があります。
高さをいきなり求めようとするのではなく、まずは三角錐の体積を先に求めます。
三角錐の底面を△DEFとすると高さが分からないので、△BEFを底面とした三角錐の体積を求めます。
△BEFを底面とした場合、高さは辺AD、DCになります。
三角形BEFの面積は問題1でも求めており、2cm²と分かっています。よって、三角錐の体積は次の通り。
三角錐の体積＝底面積×高さ÷3
＝2×4÷3
＝83 cm³
次に、三角錐の底面を△DEFとした場合、三角錐の体積は変わらないので次のような式が成り立ちます。
三角錐の体積＝底面積×高さ÷3
83＝6×高さ÷3
よって、高さは次の通り。
高さ＝83×3÷6
＝86
＝43 cm
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
