この問題は府立高等職業技術専門校で実施（試験実施日：令和5年3月22日）された令和5年4月入校の大阪職業訓練普通過程（高校卒業程度）の選考試験問題問2の解説です。
中学卒業レベルの短期課程の問題とは異なり、普通課程は高校卒業レベルになるため問題レベルが一気に高くなります。そのため、事前に予習して行く人として行かない人とでは大きな差が出るため、当サイトで解説している過去問を繰り返し実施し、しっかりと解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪職業訓練試験問題 (令和5年3月22日実施) 普通課程
問2～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問３ 試験問題
次の各問題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 下の図で、∠𝑥の大きさを求めなさい。ただし、同じ印をつけた角の大きさは等しいものとする。
[解答群]
- 77°
- 79°
- 81°
- 83°
- 85°
[問題2] 下の図で、BF//CE、AF=EF、AB=BC=CDのときに線分𝑥の長さを求めなさい。
[解答群]
- 12cm
- 14cm
- 16cm
- 18cm
- 20cm
[問題3] 下の図の台形の面積を求めなさい。
[解答群]
- 20√3 ㎝²
- 40√3 cm²
- 40√5 cm²
- 42√3 cm²
- 42√6 cm²
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：ウ
四角形の内角の和は360度なので∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝360 となります。
∠Ｂ＝94、∠Ｃ＝68 なので以下のようになります。
∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝360
∠Ａ＋94＋68＋∠Ｄ＝360
∠Ａ＋∠Ｄ＝360－94－68
∠Ａ＋∠Ｄ＝198
さらに∠Ａ＝●＋●、∠Ｄ＝○＋○ なので以下の式が成り立ちます。
∠Ａ＋∠Ｄ＝198
2●＋2〇＝198
●＋〇＝99
三角形ＡＤＥの内角の和は180度なので∠Ｘは次の様になります。
∠Ｘ＝180－99＝81度
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：エ
この問題を解くには三角形の相似条件を知っている必要があります。
BF//CEなので、∠DFB＝∠DGCが分かります。よって、三角形DCGと三角形DBFは2組の角が等しいので相似な三角形となります。
さらにBC＝CDなので辺DC：辺DB＝1：2となるので、三角形DCGと三角形DBFは各辺の比率が1:2の三角形とわかります。
よって、辺CG：辺BFも1:2となるので辺BF＝6×2＝12cmだとわかります。・・・①
同様の考え方で、BF//CEなので∠ABF＝∠ACEが分かります。よって、三角形ABFと三角形ACEは2組の角が等しいので相似な三角形となります。
さらにAB＝BCなので辺AB：辺AC＝1：2となるので、三角形ABFと三角形ACEは各辺の比率が1:2の三角形とわかります。
よって、辺BF：辺CEも1:2となるので辺CE＝BF×2cmだとわかります。①よりBF＝12cmなのでCEは以下の通り。
CE＝BF×2
＝12×2
＝24cm
CG＝6cmなので求めるＸの長さは
Ｘ＝24－6＝18cm
問題３の解答と解説
試験問題２の解答：イ
以下の三角定規の各辺の比と角度の関係は絶対に覚えておきましょう。
Ｄ点から辺ＢＣに垂線を引き、交点をＥとします。
そうすると三角形CDEは30°、60°、90°の角を持つ三角形なので各辺の比は以下の通りになります。
EC：CD：DE＝１：２：√3
CD＝8なのでEC＝4、DE＝4√3 だとわかります。
よって、AD＝BC－ECなので
AD＝12－4＝8
台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷2
＝(8＋12)×4√3÷2
＝20×4√3÷2
＝80√3÷2
＝40√3
よって面積は40√3 ㎝²
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
