大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2（平成26年9月3日実施）

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から１つ選び、記号で答えなさい。

[問題１]光は秒速30万kmで進みます。太陽と地球の距離は約1億5000万km あります。太陽の光が地球に届くまでどれくらいの時間がかかりますか。

[問題２]ある数n の 3 倍から 4 をひいた数が，n の 2 倍に 4 を足した数に等しくなります。ある数n はいくらですか。

[問題３]あるクラブの昨年の新入部員の数は、男女合わせて50人でした。今年は昨年とくらべて男子は10％減り、女子は20％増えたので、男女あわせて51 人になりました。昨年の男子部員は、何人ですか。

[問題４]Ａ店では定価が2400円の品物を600円引きで売り、Ｂ店では同じものを定価の30％引きで売り、Ｃ店では定価の8割の値段で売っています。一番高い店と一番安い店の値段の差は何円ですか。

[設問５]ａ＝√6＋√3、ｂ＝√6－√3のときａ²－ｂ²の値を求めなさい。

解答と解説

問題１の解説：
光が1秒間に進む距離は、30万km
太陽と地球の距離は、約1億5000万km

よって、太陽の光が地球に届くまでにかかる時間は、公式「時間 ＝ 距離 ÷ 速度」より、下記の式が成り立つ。

　時間 ＝ 150,000,000 ÷ 300,000

この式を解くと、

　時間 ＝ 500秒
　　　 ＝ 8分20秒

よって、求める解答は、約8分20秒のウとなる。「約」が付いている理由としては、太陽と地球の距離がおおよその距離だからですね。設問も約1億5000万kmとなっています。

解答：ウ

問題２の解説：
ある数ｎの3倍から4を引いた数というのは次の式で表すことができます。

　ｎｘ3－4　・・・（１）

更に、ｎの2倍に4を足した数というのは次の式で表すことができます。

　ｎｘ2＋4　・・・（２）

この（１）と（２）の値が等しくなるので次の等式が成り立ちます。

　ｎｘ3－4＝ｎｘ2＋4

この等式を解くと、ある数ｎを求めることができます。

　ｎｘ3－4＝ｎｘ2＋4
　ｎｘ3－ｎｘ2＝4＋4
　3ｎ－2ｎ＝8
　ｎ＝8

よって、求める解答は、８のオとなる。

解答：オ

問題３の解説：
昨年の男子部員の人数をＭとします。
昨年の女子部員の人数をＷとします。

昨年の新入部員の数は、男女合わせて50人という点より次の式が成り立ちます。

　Ｍ＋Ｗ＝50 ・・・（１）

今年の男子人数は、昨年の男子人数とくらべて10％減ったということは、昨年の90％の人数ということになる。よって、次の式が成り立ちます。

　今年の男子人数 ＝ 昨年の男子人数 ｘ 90％
　　　　　　　　 ＝ Ｍｘ0.9
　　　　　　　　 ＝ 0.9Ｍ ・・・（２）

また、今年の女子人数は、昨年の女子人数とくらべて20％増えたということは、昨年の120％の人数ということになる。よって、次の式が成り立ちます。

　今年の女子人数 ＝ 昨年の女子人数 ｘ 120％
　　　　　　　　 ＝ Ｗｘ1.2
　　　　　　　　 ＝ 1.2Ｗ ・・・（３）

そして、「今年の男子人数」と「今年の女子人数」の合計が51人になるということより、（２）と（３）式から次の式が成り立ちます。

（今年の男子人数）＋（今年の女子人数）＝ 51
　0.9Ｍ＋1.2Ｗ＝51

　小数を無くし式を分かり易くするために両辺に10を掛けます
　9Ｍ＋12Ｗ＝510

　別に上の式のままでも問題はありませんが、更に両辺を3で割って更に見やすい形にしましょう。
　3Ｍ＋4Ｗ＝170 ・・・（４）

式（１）と式（４）より昨年の男子部員の人数Ｍを導き出すことができます。

　Ｍ＋Ｗ＝50 ・・・（１）
　3Ｍ＋4Ｗ＝170 ・・・（４）

式（１）を変形させると、下記のようになります。
　Ｗ＝50－Ｍ

このＷを式（４）に代入します。
　3Ｍ＋4(50－Ｍ)＝170

更にこの式を解くと、昨年の男子部員の人数Ｍがでます。
　3Ｍ＋4(50－Ｍ)＝170
　3Ｍ＋200－4Ｍ＝170
　3Ｍ－4Ｍ＝170－200
　－Ｍ＝－30
　Ｍ＝30

よって、求める解答は３０人のエとなる。

解答：エ

問題４の解説：
この問題を解く上でのポイントは、～％引き、～割りの値段といったように用語を使い分けている。定価の30％引きということは、定価の7割の値段と同じ意味。また、定価の8割の値段というのは、定価の20％引きと同じ意味である。

この用語の使い分けに惑わされないようにしましょう。

品物の定価： 2400円

●Ａ店の販売価格
定価の600円引きという点より、

　Ａ店の販売価格＝2400円－600円＝1800円

●Ｂ店の販売価格
定価の30％引きで販売ということは、定価の7割の値段で販売していることになる。

　Ｂ点の販売価格＝2400円ｘ0.7＝1680円

●Ｃ店の販売価格
定価の8割の値段で売っているということなので下記の値段になる。

　Ｃ点の販売価格＝2400円ｘ0.8＝1920円

よって、一番高い店は、Ｃ店の1920円、一番安い店はＢ点の1680円になる。そして、その差額は、

　1920円－1680円＝240円。

求める解答は、240円のイとなる。

解答：イ

問題５の解説：
この問題で求められるのはルートを2乗するとルートが外れるというルート計算の知識と、2乗でくくられた( )を展開する計算力です。この2点ができなければこの問題は解けない。

よって、求める解答は、イとなる

解答：イ