問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 画用紙を何人かの生徒に配ったところ、1人に5枚ずつ配ると25枚余ったので、1人に6枚ずつ配ると12枚不足した。このときの生徒の人数を求めなさい。
[解答群]
ア 37人
イ 39人
ウ 41人
エ 43人
オ 45人
[問題2] 1から5までの数字を書いたカードが一枚ずつある。このカードを2枚選び、並べて2桁の整数をつくる。このとき2けたの整数が3の倍数になる確率はいくらになりますか。
[解答群]
ア 1/5 イ 1/4 ウ 3/10 エ 7/20 オ 2/5
[問題3] 2 次方程式Ｘ²+Ｘ-6＝0の正の解が3Ｘ²+ａＸ-6＝0解でもあるとき、aの値を求めなさい。
[解答群]
ア ａ＝-1 イ ａ＝-2 ウ ａ＝-3 エ ａ＝1 オ ａ＝2
[問題4] たかし君は家から5km離れたすすむ君の家に行くことになった。はじめ自転車に乗り時速16kmで15分進んだ。しかし自転車が故障したので、残りは歩くことにした。歩く速さを時速5kmとして歩いた時間を求めなさい。
[解答群]
ア 10分 イ 12分 ウ 14分 エ 16分 オ 18分
[問題5] 20から40までの整数のうち、素数であるものの平均を求めなさい。
[解答群]
ア 24 イ 26 ウ 28 エ 30 オ 32
解答と解説
試験問題１の解答：ア
求めたい生徒の人数をａとします。画用紙の枚数をｂとします。
1人に5枚ずつ配ると25枚余ったということなので、生徒の人数ａと画用紙の枚数ｂは次のように表すことができます。
ｂ＝ａx5+25
ｂ＝5ａ+25 ・・・(１)
更に1人に6枚ずつ配ると12枚不足したということより、次の式が成り立ちます。
ｂ＝ａx6-12
ｂ＝6ａ-12 ・・・(２)
(２)-(１)をすれば、生徒の人数ａがでてきます。
ｂ＝6ａ-12
ｂ＝5ａ+25
————-
0＝ａ-37
ａ＝37
試験問題２の解答：オ
1枚目を10の位、2枚目を1の位のカードとします。逆でも構いません。10の位は5枚のカードから抜き出すので5通り。1の位は残り4枚から抜き出すので4通り。よって、組み合わせ総数は次の通り。
5×4＝20
20通りの中から3の倍数となる数字は次の8通り
12、15、21、24、42、45、51、54
よって、確率は次の通り。
8÷20＝8/20＝2/5
試験問題３の解答：ウ
Ｘ²+Ｘ-6＝0
(ｘ+3)(ｘ-2)＝0
ｘ＝2、-3
正の解は2なので、3Ｘ²+ａＸ-6＝0 のＸに2を代入します。
3Ｘ²+ａＸ-6＝0
3×4+2ａ-6＝0
12+2ａ-6＝0
2ａ＝-6
ａ＝-3
試験問題４の解答：イ
問題文を図に落とし込むと下図の様になります。
この問題を解くには時間、速度、距離の関係式を覚えておく必要があります。
速度＝距離÷時間
また、単位に注意が必要。速度は”時速”で表されているのに対し、かかった時間は”分”で表されています。計算する場合は時間か分に統一して計算するようにすること。
自転車で進んだ距離は次の通り。
15分＝1/4時間
速度＝距離÷時間
16＝距離÷(1/4)
16＝距離x4
距離＝4
よって、歩いた距離は1km(5km-4km)だとわかります。
歩いた時間は次の通り
速度＝距離÷時間
5＝1÷時間
時間＝1/5
これを分に変換します。
60x(1/5)＝12分
試験問題５の解答：エ
素数とは、1より大きい自然数で、約数が1と自分自身のみの数字のこと。
20から40までの整数のうち、素数であるものは次の4つ。
23、29、31、37
この４つの素数の平均は次の通り。
(23+29+31+37)/4＝30
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